Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 243 Атанасян — Подробные Ответы
Основанием пирамиды \(DABC\) является треугольник \(ABC\), у которого \(AB = AC = 13 \, \text{см}\), \(BC = 10 \, \text{см}\); ребро \(AD\) перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Дано:
\(ABCD\) — пирамида,
\(\triangle ABC\) — треугольник,
\(AB = AC = 13 \, \text{см}\),
\(BC = 10 \, \text{см}\),
\(AD \perp \triangle ABC\),
\(AD = 9 \, \text{см}\).
Найти:
\(S_{\text{боковой}} = ?\)
Решение:
По построению \(\triangle BAD\) — прямоугольный.
По теореме Пифагора из \(\triangle BAD\):
\(BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{169 + 81} = \sqrt{250} = 5 \cdot \sqrt{10} \, \text{см}\).
По теореме Пифагора из \(\triangle CAD\):
\(CD = \sqrt{AC^2 + AD^2} = \sqrt{169 + 81} = \sqrt{250} = 5 \cdot \sqrt{10} \, \text{см}\).
По формуле Герона:
\(S_{ABD} = \frac{AB \cdot AD}{2} = \frac{13 \cdot 9}{2} = 58.5 \, \text{см}^2\),
\(S_{BDC} = \sqrt{p \cdot (p — a) \cdot (p — b) \cdot (p — c)}\), где
\(p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 \cdot \sqrt{10} + 5 \cdot \sqrt{10} + 10}{2} = 5 \cdot \sqrt{10} + 5\),
\(S_{BDC} = \sqrt{(5 \cdot \sqrt{10} + 5) \cdot 5 \cdot 5 \cdot (5 \cdot \sqrt{10} — 5)} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 225} = 75 \, \text{см}^2\).
\(S_{боковой} = S_{ABD} + S_{BCD} + S_{CDA} = \frac{13 \cdot 9}{2} + 75 + \frac{13 \cdot 9}{2} = 192 \, \text{см}^2\).
Ответ:
\(S_{\text{боковой}} = 192 \, \text{см}^2\).
Дано: \(ABCD\) — пирамида, \(ABC\) — треугольник, \(AB = AC = 13 \, \text{см}\), \(BC = 10 \, \text{см}\), \(AD \perp ABC\), \(AD = 9 \, \text{см}\).
Нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды \(S_{\text{боковой}}\).
Рассуждение:
Пирамида \(ABCD\) имеет три боковые грани: \(\triangle ABD\), \(\triangle BCD\) и \(\triangle CDA\). Чтобы найти \(S_{\text{боковой}}\), нужно вычислить площади этих граней и сложить их.
Начнем с вычисления площади грани \(\triangle ABD\).
Грань \(\triangle ABD\) — прямоугольный треугольник, так как \(AD \perp ABC\).
По теореме Пифагора для \(\triangle BAD\):
\(BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{13^2 + 9^2} = \sqrt{169 + 81} = \sqrt{250} = 5 \cdot \sqrt{10} \, \text{см}\).
Площадь \(\triangle ABD\) вычисляется по формуле площади прямоугольного треугольника:
\(S_{ABD} = \frac{AB \cdot AD}{2} = \frac{13 \cdot 9}{2} = 58.5 \, \text{см}^2\).
Теперь вычислим площадь грани \(\triangle BCD\).
Для этого сначала найдем сторону \(CD\), которая является гипотенузой прямоугольного треугольника \(\triangle CAD\).
По теореме Пифагора для \(\triangle CAD\):
\(CD = \sqrt{AC^2 + AD^2} = \sqrt{13^2 + 9^2} = \sqrt{169 + 81} = \sqrt{250} = 5 \cdot \sqrt{10} \, \text{см}\).
Грань \(\triangle BCD\) — произвольный треугольник, поэтому для вычисления ее площади используем формулу Герона:
\(S_{BCD} = \sqrt{p \cdot (p — a) \cdot (p — b) \cdot (p — c)}\), где
\(a = BD = 5 \cdot \sqrt{10} \, \text{см}\), \(b = CD = 5 \cdot \sqrt{10} \, \text{см}\), \(c = BC = 10 \, \text{см}\).
Полупериметр треугольника:
\(p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 \cdot \sqrt{10} + 5 \cdot \sqrt{10} + 10}{2} = 5 \cdot \sqrt{10} + 5\).
Подставляем значения в формулу Герона:
\(S_{BCD} = \sqrt{p \cdot (p — a) \cdot (p — b) \cdot (p — c)} =\)
\(= \sqrt{(5 \cdot \sqrt{10} + 5) \cdot 5 \cdot 5 \cdot (5 \cdot \sqrt{10} — 5)} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 225} = 75 \, \text{см}^2\).
Теперь вычислим площадь грани \(\triangle CDA\).
Грань \(\triangle CDA\) — прямоугольный треугольник, аналогичный \(\triangle ABD\).
Площадь \(\triangle CDA\):
\(S_{CDA} = \frac{AC \cdot AD}{2} = \frac{13 \cdot 9}{2} = 58.5 \, \text{см}^2\).
Складываем площади боковых граней:
\(S_{\text{боковой}} = S_{ABD} + S_{BCD} + S_{CDA} = 58.5 + 75 + 58.5 = 192 \, \text{см}^2\).
Ответ: \(S_{\text{боковой}} = 192 \, \text{см}^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.