Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 24 Атанасян — Подробные Ответы
Точка \(M\) не лежит в плоскости трапеции \(ABCD\) с основанием \(AD\). Докажите, что прямая \(AD\) параллельна плоскости \(BMC\).
Дано \(AD \parallel BC\), где \(BC \subset \text{плоскости } BMC\). По теореме о параллельности прямой и плоскости, если прямая \(AD\), не лежащая в плоскости \(BMC\), параллельна прямой \(BC\), лежащей в этой плоскости, то: \(
AD \parallel \text{плоскости } BMC.
\)
Дано: \(ABCD\) — трапеция с основанием \(AD\), точка \(M \notin ABCD\). Требуется доказать, что \(AD \parallel \text{плоскости } BMC\).
Рассмотрим решение.
По условию, \(ABCD\) — трапеция, следовательно, \(AD \parallel BC\). Это означает, что \(AD\) и \(BC\) лежат в одной плоскости \(ABCD\) и являются параллельными прямыми. Обозначим это как: \(
AD \parallel BC.
\)
Рассмотрим плоскость \(BMC\), которая определяется прямой \(BC\) и точкой \(M\). Прямая \(AD\) не лежит в плоскости \(BMC\), так как точка \(M \notin ABCD\). Однако \(AD \parallel BC\), а \(BC \subset BMC\).
По теореме о параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то эта прямая параллельна плоскости. Следовательно, имеем: \(
AD \parallel \text{плоскости } BMC.
\)
Таким образом, доказательство завершено: \(
AD \parallel \text{плоскости } BMC.
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.