Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 238 Атанасян — Подробные Ответы
В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых рёбер на 12 см и 35 см, равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Дано: \(ABCA_1B_1C_1\) — наклонная призма.
\(A_1B_1 \perp B_1C_1\).
Расстояния: \(A_1A = B_1B = 12 \, \text{см}\), \(C_1C = B_1B = 35 \, \text{см}\), \(B_1B = 24 \, \text{см}\).
Найти: \(S_{\text{боковой}}\).
Решение:
По формуле \(S_{\text{боковой}} = P \cdot x\), где \(P\) — периметр перпендикулярного сечения, \(x = B_1B\).
Опустим из точки \(B_2 \in B_1B\) перпендикуляры \(B_2A_2\) и \(B_2C_2\) на \(A_1A\) и \(C_1C\).
Треугольник \(\triangle A_2B_2C_2\) — прямоугольный, \(P = A_2B_2 + B_2C_2 + A_2C_2\).
По теореме Пифагора:
\(
A_2C_2 = \sqrt{A_2B_2^2 + B_2C_2^2} = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37 \, \text{см}.
\)
Тогда \(P = 12 + 35 + 37 = 84 \, \text{см}\).
Подставляем в формулу:
\(
S_{\text{боковой}} = P \cdot x = 84 \cdot 24 = 2016 \, \text{см}^2.
\)
Ответ: \(S_{\text{боковой}} = 2016 \, \text{см}^2\).
Дано: призма \(ABCA_1B_1C_1\), где \(A_1B_1 \perp B_1C_1\). Расстояния между параллельными рёбрами призмы: \(A_1A = B_1B = 12 \, \text{см}\), \(C_1C = B_1B = 35 \, \text{см}\). Высота призмы \(B_1B = 24 \, \text{см}\). Требуется найти боковую поверхность призмы \(S_{\text{боковой}}\).
Рассуждение начинается с того, что для нахождения боковой поверхности призмы используется формула:
\(S_{\text{боковой}} = P \cdot x\),
где \(P\) — периметр перпендикулярного сечения, а \(x\) — высота призмы, то есть \(B_1B = 24 \, \text{см}\).
Для нахождения \(P\) строится перпендикулярное сечение призмы. Оно представляет собой прямоугольный треугольник \(\triangle A_2B_2C_2\), где вершины \(A_2\), \(B_2\), \(C_2\) получены путём опускания перпендикуляров из точки \(B_2 \in B_1B\) на рёбра \(A_1A\) и \(C_1C\).
Периметр \(P\) равен сумме сторон треугольника \(\triangle A_2B_2C_2\):
\(P = A_2B_2 + B_2C_2 + A_2C_2\).
Стороны \(A_2B_2\) и \(B_2C_2\) равны расстояниям между параллельными рёбрами призмы:
\(A_2B_2 = A_1A = 12 \, \text{см}\),
\(B_2C_2 = C_1C = 35 \, \text{см}\).
Для нахождения третьей стороны \(A_2C_2\) используется теорема Пифагора, так как \(\triangle A_2B_2C_2\) — прямоугольный:
\(A_2C_2 = \sqrt{A_2B_2^2 + B_2C_2^2}\).
Подставляем значения:
\(A_2C_2 = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37 \, \text{см}\).
Теперь можно найти периметр \(P\):
\(P = A_2B_2 + B_2C_2 + A_2C_2 = 12 + 35 + 37 = 84 \, \text{см}\).
Подставляем значения \(P = 84 \, \text{см}\) и \(x = 24 \, \text{см}\) в формулу для боковой поверхности:
\(S_{\text{боковой}} = P \cdot x = 84 \cdot 24 = 2016 \, \text{см}^2\).
Ответ: \(S_{\text{боковой}} = 2016 \, \text{см}^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.