Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 237 Атанасян — Подробные Ответы
Боковое ребро наклонной четырёхугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Дано:
\(
x = 12 \, \text{см}, \, a = 5 \, \text{см}.
\)
Перпендикулярное сечение — ромб.
Найти:
\(
S_{\text{боковой}} \, ?
\)
Решение:
По формуле:
\(
S_{\text{боковой}} = P \cdot x = (4 \cdot a) \cdot x = (4 \cdot 5) \cdot 12 = 240 \, \text{см}^2.
\)
Ответ:
\(
S_{\text{боковой}} = 240 \, \text{см}^2.
\)
Дано, что наклонная призма имеет боковую грань длиной \(x = 12 \, \text{см}\), а перпендикулярное сечение представляет собой ромб со стороной \(a = 5 \, \text{см}\). Требуется найти площадь боковой поверхности призмы \(S_{\text{боковой}}\).
Для нахождения площади боковой поверхности призмы используется формула:
\(S_{\text{боковой}} = P \cdot x\),
где \(P\) — периметр перпендикулярного сечения, а \(x\) — длина боковой грани.
Поскольку перпендикулярное сечение является ромбом, его периметр \(P\) равен:
\(P = 4 \cdot a\),
где \(a\) — длина стороны ромба. Подставляем значение \(a = 5 \, \text{см}\):
\(P = 4 \cdot 5 = 20 \, \text{см}\).
Теперь подставляем значения \(P = 20 \, \text{см}\) и \(x = 12 \, \text{см}\) в формулу для площади боковой поверхности:
\(S_{\text{боковой}} = P \cdot x = 20 \cdot 12 = 240 \, \text{см}^2\).
Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна \(S_{\text{боковой}} = 240 \, \text{см}^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.