Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 234 Атанасян — Подробные Ответы
Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если катеты равны 20 см и 21 см, а боковое ребро равно 42 см.
Дано:
Призма \(ABCA_1B_1C_1\), прямоугольная.
\(CD = DA\), \(AA_1 = 42 \, \text{см}\), \(BC = 20 \, \text{см}\), \(AB = 21 \, \text{см}\), \(\angle ABC = 90^\circ\).
Найти:
\(S_{E_1D_1D} = ?\)
Решение:
Из теоремы Пифагора для \(\triangle ABC\):
\(
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29 \, \text{см}.
\)
Так как \(AD = \frac{AC}{2} = \frac{29}{2} = 14,5 \, \text{см}\).
Треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADE\) подобны (по двум углам: прямой и общий):
\(
\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DE}.
\)
Отсюда:
\(
DE = \frac{AD \cdot BC}{AB} = \frac{14,5 \cdot 20}{21} = \frac{290}{21} \, \text{см}.
\)
Площадь искомой грани:
\(
S_{E_1D_1D} = DE \cdot E_1E = DE \cdot AA_1 = \frac{290}{21} \cdot 42 = 580 \, \text{см}^2.
\)
Ответ:
\(S_{E_1D_1D} = 580 \, \text{см}^2\).
Дано, что призма \(ABCA_1B_1C_1\) прямая, и её основание \(ABC\) представляет собой прямоугольный треугольник (\(\angle ABC = 90^\circ\)). Также известно, что \(CD = DA\), \(AA_1 = 42 \, \text{см}\), \(BC = 20 \, \text{см}\), \(AB = 21 \, \text{см}\). Требуется найти площадь боковой грани \(S_{E_1D_1D}\).
Для нахождения площади грани необходимо определить длину отрезка \(DE\), так как \(S_{E_1D_1D} = DE \cdot AA_1\). Перейдём к вычислениям.
Сначала найдём гипотенузу \(AC\) треугольника \(ABC\) с помощью теоремы Пифагора:
\(
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}.
\)
Подставляем значения:
\(
AC = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29 \, \text{см}.
\)
Так как \(CD = DA\), то \(AD = \frac{AC}{2}\):
\(
AD = \frac{29}{2} = 14,5 \, \text{см}.
\)
Теперь рассмотрим подобие треугольников \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADE\). Они подобны, так как имеют два одинаковых угла: прямой угол и общий угол при вершине \(A\). Из подобия следует пропорция:
\(
\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DE}.
\)
Выразим \(DE\):
\(
DE = \frac{AD \cdot BC}{AB}.
\)
Подставим известные значения:
\(
DE = \frac{14,5 \cdot 20}{21} = \frac{290}{21} \, \text{см}.
\)
Теперь можно найти площадь боковой грани \(S_{E_1D_1D}\). Площадь равна произведению высоты \(AA_1\) и основания \(DE\):
\(
S_{E_1D_1D} = DE \cdot AA_1.
\)
Подставим значения:
\(
S_{E_1D_1D} = \frac{290}{21} \cdot 42.
\)
Сократим \(42\) и \(21\):
\(
S_{E_1D_1D} = \frac{290 \cdot 2}{1} = 580 \, \text{см}^2.
\)
Таким образом, площадь боковой грани равна \(S_{E_1D_1D} = 580 \, \text{см}^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.