Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 233 Атанасян — Подробные Ответы
Основанием прямой призмы \(ABCA_1B_1C_1\) является прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(B\). Через ребро \(BB_1\) проведено сечение \(BB_1D_1D\), перпендикулярное к плоскости грани \(AA_1C_1C\). Найдите площадь сечения, если \(AA_1 = 10\) см, \(AD = 27\) см, \(DC = 12\) см.
Дано:
Призма \(ABCA_1B_1C_1\), где:
\(
AA_1 = 10 \, \text{см}, \, AD = 27 \, \text{см}, \, DC = 12 \, \text{см}, \, \angle ABC = 90^\circ.
\)
Найти:
\(
S_{B B_1 D_1 D}.
\)
Решение:
Очевидно, что \(B B_1 D_1 D\) — прямоугольник, а \(BD\) — высота треугольника \(\triangle ABC\).
Высота \(\triangle ABC\) равна:
\(
h_{ABC} = \sqrt{CD \cdot DA} = \sqrt{27 \cdot 12} = \sqrt{324} = 18 \, \text{см}.
\)
Площадь \(S_{B B_1 D_1 D}\):
\(
S_{B B_1 D_1 D} = BD \cdot BB_1 = h_{ABC} \cdot BB_1 = 18 \cdot 10 = 180 \, \text{см}^2.
\)
Ответ:
\(
S_{B B_1 D_1 D} = 180 \, \text{см}^2.
\)
Дано, что призма \( ABCA_1B_1C_1 \) — прямая, то есть боковые ребра \( AA_1, BB_1, CC_1 \) перпендикулярны основанию \( ABC \). Это значит, что боковые грани \( BB_1D_1D \) являются прямоугольниками.
В треугольнике \( \triangle ABC \) угол \( \angle ABC = 90^\circ \), следовательно, \( AB \) и \( BC \) — катеты, а \( AC \) — гипотенуза. По условию, \( AD = 27 \, \text{см} \), \( DC = 12 \, \text{см} \). Отрезок \( BD \) является высотой треугольника \( \triangle ABC \), проведенной из вершины \( B \) к гипотенузе \( AC \).
Для нахождения площади прямоугольника \( BB_1D_1D \) необходимо знать его стороны. Одной стороной является высота \( BD \), а другой — боковое ребро призмы \( BB_1 \), которое по условию равно \( 10 \, \text{см} \).
Сначала найдем высоту \( BD \) треугольника \( \triangle ABC \). Высота треугольника, опущенная на гипотенузу, вычисляется по формуле:
\(
h_{ABC} = \frac{a \cdot b}{c},
\)
где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника, а \( c \) — гипотенуза. Однако здесь проще воспользоваться формулой:
\(
h_{ABC} = \sqrt{CD \cdot DA}.
\)
Подставляем значения:
\(
h_{ABC} = \sqrt{27 \cdot 12} = \sqrt{324} = 18 \, \text{см}.
\)
Теперь, зная \( h_{ABC} = BD \) и \( BB_1 = 10 \, \text{см} \), можно найти площадь прямоугольника \( BB_1D_1D \):
\(
S_{BB_1D_1D} = BD \cdot BB_1.
\)
Подставляем значения:
\(
S_{BB_1D_1D} = 18 \cdot 10 = 180 \, \text{см}^2.
\)
Ответ:
\(
S_{BB_1D_1D} = 180 \, \text{см}^2.
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.