Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 230 Атанасян — Подробные Ответы
Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в \(120^\circ\) между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см\(^2\). Найдите площадь боковой поверхности призмы
Дано: \(AB = 3 \, \text{см}, BC = 5 \, \text{см}, \angle ABC = 120^\circ, S_{\text{AA}_1C_1C} = 35 \, \text{см}^2\).
1. Найдем \(AC\) по теореме косинусов:
\(
AC^2 = AB^2 + BC^2 — 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(120^\circ)
\)
\(
AC^2 = 3^2 + 5^2 — 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 9 + 25 + 15 = 49
\)
\(
AC = \sqrt{49} = 7 \, \text{см}
\)
2. Найдем высоту \(h\):
\(
h = S_{\text{AA}_1C_1C} / AC = 35 / 7 = 5 \, \text{см}
\)
3. Периметр основания \(P = AB + BC + AC = 3 + 5 + 7 = 15 \, \text{см}\).
4. Площадь боковой поверхности:
\(
S_{\text{бок}} = P \cdot h = 15 \cdot 5 = 75 \, \text{см}^2
\)
Ответ: \(S_{\text{бок}} = 75 \, \text{см}^2\).
Дано: \(AB = 3 \, \text{см}, BC = 5 \, \text{см}, \angle ABC = 120^\circ, S_{\text{AA}_1C_1C} = 35 \, \text{см}^2\). Требуется найти площадь боковой поверхности призмы \(S_{\text{бок}}\).
Сначала найдем длину стороны \(AC\) треугольника \(ABC\) с использованием теоремы косинусов. Формула для нахождения стороны через две известные стороны и угол между ними выглядит так:
\(
AC^2 = AB^2 + BC^2 — 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)
\)
Подставим значения:
\(
AC^2 = 3^2 + 5^2 — 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)
\)
Зная, что \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\), получаем:
\(
AC^2 = 9 + 25 — 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
\)
\(
AC^2 = 9 + 25 + 15 = 49
\)
\(
AC = \sqrt{49} = 7 \, \text{см}
\)
Теперь определим высоту призмы \(h\). Для этого используем формулу площади боковой грани \(S_{\text{AA}_1C_1C}\), которая равна произведению основания на высоту:
\(
S_{\text{AA}_1C_1C} = AC \cdot h
\)
Выразим \(h\):
\(
h = \frac{S_{\text{AA}_1C_1C}}{AC}
\)
Подставим известные значения:
\(
h = \frac{35}{7} = 5 \, \text{см}
\)
Теперь рассчитаем периметр основания призмы \(P\). Основание призмы — треугольник \(ABC\), поэтому его периметр равен сумме длин сторон:
\(
P = AB + BC + AC
\)
Подставим значения:
\(
P = 3 + 5 + 7 = 15 \, \text{см}
\)
Площадь боковой поверхности призмы \(S_{\text{бок}}\) равна произведению периметра основания на высоту:
\(
S_{\text{бок}} = P \cdot h
\)
Подставим значения:
\(
S_{\text{бок}} = 15 \cdot 5 = 75 \, \text{см}^2
\)
Ответ: \(S_{\text{бок}} = 75 \, \text{см}^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.