Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 23 Атанасян — Подробные Ответы
Точка \(M\) не лежит в плоскости прямоугольника \(ABCD\). Докажите, что прямая \(CD\) параллельна плоскости \(ABM\).
Прямая \(CD\) лежит в плоскости \(ABCD\), а \(AB \subset ABM\).
Так как \(CD \parallel AB\), то по теореме о параллельности прямой и плоскости: \(
CD \parallel \text{плоскости } ABM.
\)
Дано: \(ABCD\) — прямоугольник, точка \(M \notin ABCD\). Требуется доказать, что \(CD \parallel \text{плоскости } ABM\).
Рассмотрим доказательство.
Прямая \(CD\) лежит в плоскости \(ABCD\), а точка \(M\) не лежит в этой плоскости. Пусть \(AB\) — сторона прямоугольника \(ABCD\), тогда \(AB \subset ABCD\).
По условию, прямоугольник \(ABCD\) имеет противоположные стороны параллельными, то есть \(
CD \parallel AB.
\)
Рассмотрим плоскость \(ABM\), содержащую прямую \(AB\) и точку \(M\). Прямая \(CD\) параллельна прямой \(AB\), которая лежит в плоскости \(ABM\).
По теореме о параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то эта прямая параллельна плоскости. Следовательно, \(
CD \parallel \text{плоскости } ABM.
\)
Таким образом, доказано, что прямая \(CD\) параллельна плоскости \(ABM\).
Ответ: \(
CD \parallel \text{плоскости } ABM.
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!