Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 23 Атанасян — Подробные Ответы
Точка \(M\) не лежит в плоскости прямоугольника \(ABCD\). Докажите, что прямая \(CD\) параллельна плоскости \(ABM\).
Прямая \(CD\) лежит в плоскости \(ABCD\), а \(AB \subset ABM\).
Так как \(CD \parallel AB\), то по теореме о параллельности прямой и плоскости: \(
CD \parallel \text{плоскости } ABM.
\)
Дано: \(ABCD\) — прямоугольник, точка \(M \notin ABCD\). Требуется доказать, что \(CD \parallel \text{плоскости } ABM\).
Рассмотрим доказательство.
Прямая \(CD\) лежит в плоскости \(ABCD\), а точка \(M\) не лежит в этой плоскости. Пусть \(AB\) — сторона прямоугольника \(ABCD\), тогда \(AB \subset ABCD\).
По условию, прямоугольник \(ABCD\) имеет противоположные стороны параллельными, то есть \(
CD \parallel AB.
\)
Рассмотрим плоскость \(ABM\), содержащую прямую \(AB\) и точку \(M\). Прямая \(CD\) параллельна прямой \(AB\), которая лежит в плоскости \(ABM\).
По теореме о параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то эта прямая параллельна плоскости. Следовательно, \(
CD \parallel \text{плоскости } ABM.
\)
Таким образом, доказано, что прямая \(CD\) параллельна плоскости \(ABM\).
Ответ: \(
CD \parallel \text{плоскости } ABM.
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.