Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 226 Атанасян — Подробные Ответы
В правильной четырёхугольной призме через диагональ основания проведено сечение, параллельное диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а её высота равна 4 см.
Дано: \(ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) — правильная призма, \(AC_1 \parallel DBH\), \(AA_1 = 4 \, \text{см}\), \(AB = AD = 2 \, \text{см}\). Найти: \(S_{BDH}\).
Основание — квадрат, диагональ квадрата равна \(2 \cdot \sqrt{2} \, \text{см}\).
Находим высоту \(\triangle DBH\). Построим плоскость \(AA_1C_1C\). Учитывая, что \(AC_1 \parallel DBH\), высота \(\triangle DBH\) равна \(OH\), где \(OH = \frac{AC_1}{2}\), так как диагональ \(AC_1\) делится пополам.
Сначала находим \(AC_1\) по теореме Пифагора:
\(
AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2 = (AB^2 + BC^2) + CC_1^2 = 2^2 + 2^2 + 4^2 = 24.
\)
\(
AC_1 = 2 \cdot \sqrt{6}.
\)
Высота \(OH = \frac{AC_1}{2} = \sqrt{6}\).
Находим площадь \(\triangle DBH\):
\(
S_{BDH} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot OH = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \, \text{см}^2.
\)
Ответ: \(S_{BDH} = 2\sqrt{3} \, \text{см}^2\).
Дано: правильная призма \(ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\), где \(AC_1 \parallel DBH\), \(AA_1 = 4 \, \text{см}\), \(AB = AD = 2 \, \text{см}\). Требуется найти площадь треугольника \(S_{BDH}\).
Основание призмы — квадрат. Диагональ квадрата рассчитывается по теореме Пифагора:
\(
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.
\)
Таким образом, диагональ основания равна \(2\sqrt{2} \, \text{см}\).
Чтобы найти площадь треугольника \(S_{BDH}\), нужно определить высоту \(OH\), опущенную из точки \(H\) на сторону \(BD\). Для этого строится плоскость \(AA_1C_1C\), которая содержит диагональ \(AC_1\). По условию \(AC_1 \parallel DBH\), а также \(AC_1 \perp BD\), следовательно, высота треугольника \(DBH\) совпадает с расстоянием \(OH\) от точки \(H\) до прямой \(BD\).
Диагональ \(AC_1\) делится пополам в точке пересечения, поэтому высота \(OH = \frac{AC_1}{2}\). Для нахождения \(AC_1\) применяем теорему Пифагора в треугольнике \(ACC_1\):
\(
AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2.
\)
Подставляем значения:
\(
AC_1^2 = (AB^2 + BC^2) + CC_1^2 = 2^2 + 2^2 + 4^2 = 24.
\)
Извлекаем корень:
\(
AC_1 = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}.
\)
Находим высоту \(OH\):
\(
OH = \frac{AC_1}{2} = \frac{2\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}.
\)
Теперь вычисляем площадь треугольника \(DBH\). Формула площади треугольника:
\(
S_{BDH} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot OH.
\)
Сторона \(BD\) равна диагонали квадрата основания, то есть \(BD = 2\sqrt{2}\). Подставляем значения:
\(
S_{BDH} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{12}.
\)
Упрощаем:
\(
\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}.
\)
Ответ:
\(
S_{BDH} = 2\sqrt{3} \, \text{см}^2.
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.