Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 223 Атанасян — Подробные Ответы
Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна \(64\sqrt{2}\) см\(^2\). Найдите ребро куба и его диагональ.
Дано: куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), площадь треугольника \(S_{B_1BD_1} = 64 \cdot \sqrt{2} \, \text{см}^2\).
Найти: сторону \(x\) и диагональ \(d\).
Решение:
Площадь треугольника:
\(
S_{B_1BD_1} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x \cdot \sqrt{2}) = \frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot \sqrt{2}.
\)
Приравняем к \(64 \cdot \sqrt{2}\):
\(
\frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot \sqrt{2} = 64 \cdot \sqrt{2}.
\)
Сократим на \(\sqrt{2}\) и умножим на 2:
\(
x^2 = 128, \quad x = \sqrt{128} = 8 \, \text{см}.
\)
Диагональ куба:
\(
d = x \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot \sqrt{3} \, \text{см}.
\)
Ответ: сторона \(8 \, \text{см}\), диагональ \(8 \cdot \sqrt{3} \, \text{см}\).
Дано, что фигура является кубом \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), и площадь треугольника \(S_{B_1BD_1} = 64 \cdot \sqrt{2} \, \text{см}^2\). Необходимо найти сторону куба \(x\) и его диагональ \(d\).
Обозначим сторону куба за \(x\). Заметим, что треугольник \(B_1BD_1\) является прямоугольным, так как куб имеет прямые углы. Этот треугольник образован диагоналями граней куба.
Выразим площадь треугольника \(B_1BD_1\) через стороны куба. Одна из сторон треугольника \(B_1B\) равна \(x\), другая сторона \(BD_1\) — это диагональ квадрата с длиной стороны \(x\). Диагональ квадрата равна \(x \cdot \sqrt{2}\). Таким образом, стороны треугольника равны \(x\) и \(x \cdot \sqrt{2}\).
Площадь треугольника \(B_1BD_1\) вычисляется по формуле:
\(
S_{B_1BD_1} = \frac{1}{2} \cdot B_1B \cdot BD_1 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x \cdot \sqrt{2}).
\)
Упростим выражение для площади:
\(
S_{B_1BD_1} = \frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot \sqrt{2}.
\)
По условию задачи площадь треугольника равна \(64 \cdot \sqrt{2} \, \text{см}^2\). Приравняем:
\(
\frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot \sqrt{2} = 64 \cdot \sqrt{2}.
\)
Упростим уравнение, сократив на \(\sqrt{2}\):
\(
\frac{1}{2} \cdot x^2 = 64.
\)
Умножим обе части уравнения на 2:
\(
x^2 = 128.
\)
Найдем \(x\), извлекая квадратный корень:
\(
x = \sqrt{128} = 8.
\)
Таким образом, сторона куба равна \(x = 8 \, \text{см}\).
Теперь найдем диагональ куба \(d\). Диагональ куба проходит через весь его объем и соединяет противоположные вершины. Она вычисляется по формуле:
\(
d = x \cdot \sqrt{3}.
\)
Подставим значение \(x = 8\):
\(
d = 8 \cdot \sqrt{3}.
\)
Диагональ куба равна \(8 \cdot \sqrt{3} \, \text{см}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.