Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 222 Атанасян — Подробные Ответы
Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых рёбрах призмы
Дано:
\(ABCD\) — равнобедренная трапеция, \(BC = 9 \, \text{см}\), \(AD = 25 \, \text{см}\), \(h_{ABCD} = 8 \, \text{см}\).
Найти двугранные углы при боковых ребрах призмы.
Решение:
По построению прямой призмы линейные углы искомых двугранных углов равны углам трапеции \(ABCD\).
Рассмотрим равнобедренную трапецию \(ABCD\). Построим высоты \(AE\) и \(FD\) к большему основанию.
\(
AE = BE = 8 \, \text{см}, \quad EF = AD — BC = 25 — 9 = 16 \, \text{см}
\)
Треугольник \(\triangle ABE\) прямоугольный и равнобедренный, следовательно:
\(
\angle BAE = 45^\circ
\)
Остальные углы:
\(
\angle ABC = \angle BCD = 180^\circ — 45^\circ = 135^\circ
\)
Ответ: \(45^\circ, 135^\circ, 135^\circ, 45^\circ\).
Дано: \(ABCD\) — равнобедренная трапеция, \(BC = 9 \, \text{см}\), \(AD = 25 \, \text{см}\), \(h_{ABCD} = 8 \, \text{см}\). Необходимо найти двугранные углы при боковых ребрах призмы.
Рассмотрим трапецию \(ABCD\). Согласно свойствам прямой призмы, линейные углы искомых двугранных углов совпадают с углами трапеции \(ABCD\), так как боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям.
Построим высоты \(AE\) и \(FD\) к большему основанию \(AD\). Эти высоты разделяют трапецию \(ABCD\) на два прямоугольных треугольника (\(\triangle ABE\) и \(\triangle CDF\)) и один прямоугольник (\(BEFC\)).
Вычислим длину отрезка \(EF\), который является средней частью между высотами:
\(
EF = AD — BC = 25 — 9 = 16 \, \text{см}
\)
Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle ABE\). Этот треугольник является прямоугольным, так как \(AE\) — высота, и равнобедренным, так как \(AE = BE = 8 \, \text{см}\). В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны \(45^\circ\). Следовательно:
\(
\angle BAE = 45^\circ
\)
Так как трапеция \(ABCD\) равнобедренная, угол \(\angle BAE\) равен углу \(\angle CDF\), то есть:
\(
\angle CDF = 45^\circ
\)
Теперь вычислим углы при основании \(AB\) и \(CD\). Эти углы являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых \(BC\) и \(AD\) и секущих \(AB\) и \(CD\). Сумма таких углов равна \(180^\circ\). Учитывая, что один из углов равен \(45^\circ\), второй угол будет равен:
\(
\angle ABC = \angle BCD = 180^\circ — 45^\circ = 135^\circ
\)
Таким образом, двугранные углы при боковых ребрах призмы равны \(45^\circ, 135^\circ, 135^\circ, 45^\circ\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.