Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 221 Атанасян — Подробные Ответы
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
Дано: правильная треугольная призма, где \(AB = 8 \, \text{см}\) и \(CC_1 = 6 \, \text{см}\). Найдем площадь треугольника \(S_{AB_1C_1}\).
Так как \(CC_1 \perp ABC\), треугольник \(\triangle ACC_1\) прямоугольный. По теореме Пифагора:
\(
AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100, \)
\(\quad AC_1 = 10 \, \text{см}.
\)
Аналогично, \(AB_1 = 10 \, \text{см}\). Длины сторон треугольника: \(AB_1 = 10\), \(AC_1 = 10\), \(BC_1 = 8\).
Полупериметр равен:
\(
p = \frac{AB_1 + AC_1 + BC_1}{2} = \frac{10 + 10 + 8}{2} = 14 \, \text{см}.
\)
По формуле Герона:
\(
S_{AB_1C_1} = \sqrt{p \cdot (p — AB_1) \cdot (p — AC_1) \cdot (p — BC_1)} =\)
\(= \sqrt{14 \cdot (14 — 10) \cdot (14 — 10) \cdot (14 — 8)}.
\)
Упростим выражение:
\(
S_{AB_1C_1} = \sqrt{14 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 6} = \sqrt{1344}.
\)
Разложим \(1344\) на множители:
\(
1344 = 8^2 \cdot 21, \quad S_{AB_1C_1} = 8 \cdot \sqrt{21}.
\)
Ответ: \(S_{AB_1C_1} = 8 \cdot \sqrt{21} \, \text{см}^2\).
Дано: правильная треугольная призма, где \(AB = 8 \, \text{см}\) и \(CC_1 = 6 \, \text{см}\). Необходимо найти площадь треугольника \(S_{AB_1C_1}\).
Сначала заметим, что \(CC_1 \perp ABC\), а значит, треугольник \(\triangle ACC_1\) является прямоугольным. В этом треугольнике гипотенуза \(AC_1\) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:
\(
AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2.
\)
Подставляем значения: \(AC = AB = 8 \, \text{см}\) (так как призма правильная, все стороны основания равны), \(CC_1 = 6 \, \text{см}\). Тогда:
\(
AC_1^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100.
\)
Извлекаем корень:
\(
AC_1 = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}.
\)
Аналогично рассуждая для другой диагонали \(AB_1\), получаем:
\(
AB_1 = 10 \, \text{см}.
\)
Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника \(AB_1C_1\): \(AB_1 = 10 \, \text{см}\), \(AC_1 = 10 \, \text{см}\), \(BC_1 = AB = 8 \, \text{см}\).
Для нахождения площади треугольника используем формулу Герона. Сначала вычислим полупериметр \(p\):
\(
p = \frac{AB_1 + AC_1 + BC_1}{2}.
\)
Подставляем значения:
\(
p = \frac{10 + 10 + 8}{2} = 14 \, \text{см}.
\)
Теперь подставляем значения в формулу Герона:
\(
S_{AB_1C_1} = \sqrt{p \cdot (p — AB_1) \cdot (p — AC_1) \cdot (p — BC_1)}.
\)
Подставляем числовые значения:
\(
S_{AB_1C_1} = \sqrt{14 \cdot (14 — 10) \cdot (14 — 10) \cdot (14 — 8)}.
\)
Упрощаем выражение:
\(
S_{AB_1C_1} = \sqrt{14 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 6}.
\)
Перемножаем подкоренные значения:
\(
S_{AB_1C_1} = \sqrt{1344}.
\)
Разложим \(1344\) на множители:
\(
1344 = 14 \cdot 96 = 14 \cdot (16 \cdot 6) = (14 \cdot 4) \cdot (4 \cdot 6) = 8^2 \cdot 21.
\)
Извлекаем корень:
\(
S_{AB_1C_1} = 8 \cdot \sqrt{21}.
\)
Ответ:
\(
S_{AB_1C_1} = 8 \cdot \sqrt{21} \, \text{см}^2.
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.