Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 220 Атанасян — Подробные Ответы
Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.
Дано: \(ABCD\) — ромб, \(AC = 24 \, \text{см}\), \(BD = 10 \, \text{см}\), \(CC_1 = 10 \, \text{см}\). Нужно найти большую диагональ \(AC_1\).
Поскольку \(CC_1 \perp ABCD\), треугольник \(\triangle ACC_1\) прямоугольный. Применяя теорему Пифагора:
\(
AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2
\)
\(
AC_1^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676
\)
\(
AC_1 = \sqrt{676} = 26 \, \text{см}
\)
Ответ: \(AC_1 = 26 \, \text{см}\).
Дано, что \(ABCD\) — ромб, а \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) — прямой параллелепипед. Известны длины диагоналей ромба: \(AC = 24 \, \text{см}\), \(BD = 10 \, \text{см}\), а также высота параллелепипеда \(CC_1 = 10 \, \text{см}\). Требуется найти большую диагональ \(AC_1\).
Так как \(CC_1 \perp ABCD\), то треугольник \(\triangle ACC_1\) является прямоугольным. В этом треугольнике гипотенуза \(AC_1\) соединяет вершину \(A\) с вершиной \(C_1\), а катеты — это \(AC\) и \(CC_1\).
Применим теорему Пифагора для треугольника \(\triangle ACC_1\), согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
\(
AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2
\)
Подставим известные значения \(AC = 24 \, \text{см}\) и \(CC_1 = 10 \, \text{см}\):
\(
AC_1^2 = 24^2 + 10^2
\)
Вычислим квадраты:
\(
24^2 = 576, \quad 10^2 = 100
\)
Сложим результаты:
\(
AC_1^2 = 576 + 100 = 676
\)
Найдем корень из \(676\), чтобы получить длину гипотенузы:
\(
AC_1 = \sqrt{676} = 26 \, \text{см}
\)
Таким образом, большая диагональ параллелепипеда равна \(AC_1 = 26 \, \text{см}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.