ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 220 Атанасян — Подробные Ответы

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

Дано: \(ABCD\) — ромб, \(AC = 24 \, \text{см}\), \(BD = 10 \, \text{см}\), \(CC_1 = 10 \, \text{см}\). Нужно найти большую диагональ \(AC_1\).

Поскольку \(CC_1 \perp ABCD\), треугольник \(\triangle ACC_1\) прямоугольный. Применяя теорему Пифагора:

\(
AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2
\)

\(
AC_1^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676
\)

\(
AC_1 = \sqrt{676} = 26 \, \text{см}
\)

Ответ: \(AC_1 = 26 \, \text{см}\).

Дано, что \(ABCD\) — ромб, а \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) — прямой параллелепипед. Известны длины диагоналей ромба: \(AC = 24 \, \text{см}\), \(BD = 10 \, \text{см}\), а также высота параллелепипеда \(CC_1 = 10 \, \text{см}\). Требуется найти большую диагональ \(AC_1\).

Так как \(CC_1 \perp ABCD\), то треугольник \(\triangle ACC_1\) является прямоугольным. В этом треугольнике гипотенуза \(AC_1\) соединяет вершину \(A\) с вершиной \(C_1\), а катеты — это \(AC\) и \(CC_1\).

Применим теорему Пифагора для треугольника \(\triangle ACC_1\), согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\(
AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2
\)

Подставим известные значения \(AC = 24 \, \text{см}\) и \(CC_1 = 10 \, \text{см}\):

\(
AC_1^2 = 24^2 + 10^2
\)

Вычислим квадраты:

\(
24^2 = 576, \quad 10^2 = 100
\)

Сложим результаты:

\(
AC_1^2 = 576 + 100 = 676
\)

Найдем корень из \(676\), чтобы получить длину гипотенузы:

\(
AC_1 = \sqrt{676} = 26 \, \text{см}
\)

Таким образом, большая диагональ параллелепипеда равна \(AC_1 = 26 \, \text{см}\).