Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 219 Атанасян — Подробные Ответы
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в \(45^\circ\). Найдите боковое ребро параллелепипеда.
Дано \(ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) — прямоугольный параллелепипед. Известно, что \(AB = 12 \, \text{см}\), \(AD = 5 \, \text{см}\), \(\angle(AC_1, ABC) = 45^\circ\). Требуется найти \(AA_1\).
Сначала находим диагональ основания \(AC\) с помощью теоремы Пифагора:
\(
AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}.
\)
Угол между диагональю основания \(AC\) и диагональю параллелепипеда \(AC_1\) равен \(45^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(AC_1C\) катеты равны, так как \(\tan(45^\circ) = 1\). Следовательно:
\(
CC_1 = AC \cdot \tan(45^\circ) = 13 \cdot 1 = 13 \, \text{см}.
\)
Так как \(CC_1 = AA_1\), то \(AA_1 = 13 \, \text{см}\).
Ответ: \(AA_1 = 13 \, \text{см}\).
Дано \(ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) — прямоугольный параллелепипед. Известно, что \(AB = 12 \, \text{см}\), \(AD = 5 \, \text{см}\), \(\angle(AC_1, ABC) = 45^\circ\). Необходимо найти длину \(AA_1\), то есть высоту параллелепипеда.
Для начала определим длину диагонали основания \(AC\). Основание \(ABCD\) является прямоугольником, поэтому для нахождения диагонали \(AC\) используем теорему Пифагора в треугольнике \(ABC\):
\(
AC^2 = AB^2 + BC^2
\)
Подставляем известные значения \(AB = 12 \, \text{см}\) и \(BC = AD = 5 \, \text{см}\):
\(
AC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169
\)
Извлекаем квадратный корень:
\(
AC = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}
\)
Таким образом, длина диагонали основания \(AC\) равна \(13 \, \text{см}\).
Далее известно, что угол между диагональю основания \(AC\) и диагональю параллелепипеда \(AC_1\) равен \(45^\circ\). Это означает, что в треугольнике \(AC_1C\), который является прямоугольным, угол \(\angle C_1AC = 45^\circ\).
По свойству прямоугольного треугольника, где угол равен \(45^\circ\), катеты равны друг другу. Это значит, что высота \(AA_1\) равна длине другого катета \(CC_1\), который можно найти через тангенс угла:
\(
\tan(\angle C_1AC) = \frac{CC_1}{AC}
\)
Подставляем \(\tan(45^\circ) = 1\) и \(AC = 13 \, \text{см}\):
\(
1 = \frac{CC_1}{13} \quad \Rightarrow \quad CC_1 = 13 \cdot 1 = 13 \, \text{см}
\)
Так как \(CC_1 = AA_1\), то высота \(AA_1\) равна \(13 \, \text{см}\).
Ответ: \(AA_1 = 13 \, \text{см}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.