1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 10 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
10 класс учебник Атанасян
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.

🔹 Ключевые особенности учебника:

  1. Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
  2. Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
  3. Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
  4. Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
  5. Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.

🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?

ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 211 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Плоскости правильного треугольника \(KDM\) и квадрата \(KMNP\) взаимно перпендикулярны. Найдите \(DN\), если \(KM = a\).

Краткий ответ:

Дано: \(\triangle KDM\) — правильный, \(KMNP\) — квадрат, \(\angle(KDM, KMNP) = 90^\circ\), \(KM = a\).

Найти: \(DN\).

Решение:
По условию \(KDM \perp KMNP \Rightarrow DM \perp KMNP \Rightarrow DM \perp MN \Rightarrow \triangle NDM\) — прямоугольный.
По теореме Пифагора из \(\triangle NDM\):
\(
DN = \sqrt{(DM)^2 + (MN)^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a \cdot \sqrt{2}.
\)

Ответ: \(DN = a \cdot \sqrt{2}\).

Подробный ответ:

Дано: \(\triangle KDM\) — правильный, \(KMNP\) — квадрат, \(\angle(KDM, KMNP) = 90^\circ\), \(KM = a\). Требуется найти длину отрезка \(DN\).

Рассмотрим шаги решения.

Сначала заметим, что по условию \(\triangle KDM\) перпендикулярен плоскости квадрата \(KMNP\). Это означает, что высота \(DM\) перпендикулярна всей плоскости \(KMNP\). Следовательно, \(DM \perp MN\), так как \(MN\) — сторона квадрата \(KMNP\).

Таким образом, треугольник \(\triangle NDM\) является прямоугольным, где \(DM\) — одна из катетов, \(MN\) — другой катет, а \(DN\) — гипотенуза.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \(\triangle NDM\) выполняется:
\(
DN^2 = DM^2 + MN^2.
\)

Найдем длины \(DM\) и \(MN\).
1. По условию \(KM = a\), так как \(KMNP\) — квадрат, то все его стороны равны, и \(MN = a\).
2. Высота \(DM\) равна стороне треугольника \(\triangle KDM\), так как он правильный, то есть \(DM = a\).

Подставим значения \(DM\) и \(MN\) в теорему Пифагора:
\(
DN^2 = a^2 + a^2.
\)

Упростим выражение:
\(
DN^2 = 2a^2.
\)

Найдем \(DN\), взяв квадратный корень:
\(
DN = \sqrt{2a^2} = a \cdot \sqrt{2}.
\)

Таким образом, длина \(DN\) равна \(a \cdot \sqrt{2}\).


Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар
Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.