Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 21 Атанасян — Подробные Ответы
Треугольники \(ABC\) и \(ABD\) не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку \(CD\), пересекает плоскости данных треугольников.
Дано: треугольники \(ABC\) и \(ABD\) не лежат в одной плоскости, \(l \parallel CD\).
По свойству параллельных прямых, если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Так как \(CD\) пересекает плоскости \(\triangle ABC\) и \(\triangle ABD\), то \(l\) также пересекает эти плоскости.
Ответ: \(
l \cap \triangle ABC \neq \emptyset, \quad l \cap \triangle ABD \neq \emptyset.
\)
Дано: треугольники \(ABC\) и \(ABD\) не лежат в одной плоскости. Прямая \(l\) параллельна отрезку \(CD\).
Необходимо доказать, что \(l\) пересекает плоскости \(\triangle ABC\) и \(\triangle ABD\).
Рассмотрим решение.
Пусть \(CD\) пересекает плоскость \(\triangle ABC\) в точке \(C\) и плоскость \(\triangle ABD\) в точке \(D\). Тогда \(CD \cap \triangle ABC = C\), \(CD \cap \triangle ABD = D\).
По условию, прямая \(l \parallel CD\). Согласно свойству параллельных прямых, если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Так как \(CD\) пересекает плоскость \(\triangle ABC\) (в точке \(C\)), то \(l\) также пересекает плоскость \(\triangle ABC\). Аналогично, так как \(CD\) пересекает плоскость \(\triangle ABD\) (в точке \(D\)), то \(l\) также пересекает плоскость \(\triangle ABD\).
Таким образом, доказано, что \(l\) пересекает обе плоскости \(\triangle ABC\) и \(\triangle ABD\).
Ответ: \(
l \cap \triangle ABC \neq \emptyset, \quad l \cap \triangle ABD \neq \emptyset.
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.