Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 209 Атанасян — Подробные Ответы
Углы между равными отрезками \(AB\) и \(AC\) и плоскостью \(\alpha\), проходящей через точку \(A\), равны соответственно \(40^\circ\) и \(50^\circ\). Сравните расстояния от точек \(B\) и \(C\) до плоскости \(\alpha\).е \(KL\) и \(KM\), образующие между собой прямой угол, а с плоскостью \(\alpha\) — углы в \(45^\circ\) и \(30^\circ\) соответственно. Найдите отрезок \(LM\).
Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle BAB_1\) и \(\triangle CAC_1\).
Из треугольника \(\triangle BAB_1\):
\(\sin(\angle BAB_1) = \frac{BB_1}{AB} \Rightarrow BB_1 = AB \cdot \sin(40^\circ)\).
Из треугольника \(\triangle CAC_1\):
\(\sin(\angle CAC_1) = \frac{CC_1}{AC} \Rightarrow CC_1 = AC \cdot \sin(50^\circ)\).
Так как \(AB = AC\):
\(\frac{BB_1}{CC_1} = \frac{AB \cdot \sin(40^\circ)}{AC \cdot \sin(50^\circ)} = \frac{\sin(40^\circ)}{\sin(50^\circ)} < 1 \Rightarrow BB_1 < CC_1\). Ответ: расстояние от точки \(B\) меньше.
Дано, что точки \(A\), \(B\), \(C\), \(B_1\), \(C_1\) лежат в плоскости \(\alpha\), причём \(BB_1 \perp \alpha\) и \(CC_1 \perp \alpha\). Также известно, что углы \(\angle BAB_1 = 40^\circ\) и \(\angle CAC_1 = 50^\circ\), а отрезки \(AB\) и \(AC\) равны (\(AB = AC\)).
Необходимо сравнить длины \(BB_1\) и \(CC_1\).
Для решения задачи сначала рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle BAB_1\). В этом треугольнике один из углов равен \(40^\circ\), гипотенуза равна \(AB\), а катет \(BB_1\) перпендикулярен плоскости \(\alpha\). Используем определение синуса:
\(\sin(\angle BAB_1) = \frac{BB_1}{AB}\).
Отсюда выражаем \(BB_1\):
\(BB_1 = AB \cdot \sin(40^\circ)\).
Далее рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle CAC_1\). В этом треугольнике один из углов равен \(50^\circ\), гипотенуза равна \(AC\), а катет \(CC_1\) также перпендикулярен плоскости \(\alpha\). По аналогии используем определение синуса:
\(\sin(\angle CAC_1) = \frac{CC_1}{AC}\).
Выразим \(CC_1\):
\(CC_1 = AC \cdot \sin(50^\circ)\).
Так как по условию \(AB = AC\), подставляем это равенство в полученные выражения для \(BB_1\) и \(CC_1\):
\(BB_1 = AB \cdot \sin(40^\circ)\),
\(CC_1 = AB \cdot \sin(50^\circ)\).
Теперь сравним \(BB_1\) и \(CC_1\), вычислив их отношение:
\(\frac{BB_1}{CC_1} = \frac{AB \cdot \sin(40^\circ)}{AB \cdot \sin(50^\circ)} = \frac{\sin(40^\circ)}{\sin(50^\circ)}\).
Значение \(\frac{\sin(40^\circ)}{\sin(50^\circ)}\) меньше единицы, так как \(\sin(40^\circ) < \sin(50^\circ)\). Отсюда следует, что \(BB_1 < CC_1\). Таким образом, расстояние от точки \(B\) до плоскости \(\alpha\) меньше, чем расстояние от точки \(C\) до плоскости \(\alpha\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.