Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 203 Атанасян — Подробные Ответы
Через центр \(O\) окружности, вписанной в треугольник \(ABC\), проведена прямая \(OK\), перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки \(K\) до сторон треугольника, если \(AB = BC = 10 \, \text{см}\), \(AC = 12 \, \text{см}\), \(OK = 4 \, \text{см}\).
Дано: \(AB = BC = 10 \, \text{см}\), \(AC = 12 \, \text{см}\), \(OK = 5 \, \text{см}\).
Найти: расстояние от точки \(K\) до сторон \(\triangle ABC\).
По построению: треугольники, образованные \(OK\) и радиусами вписанной окружности, равны, следовательно, расстояния от \(K\) до сторон \(\triangle ABC\) одинаковы. Достаточно найти \(KD\).
Площадь треугольника \(\triangle ABC\) находим по формуле Герона:
\(
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16,
\)
\(
S_{\triangle ABC} = \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)} = \)
\(=\sqrt{16 \cdot (16-10) \cdot (16-10) \cdot (16-12)} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = 48.
\)
Радиус вписанной окружности:
\(
r = \frac{S_{\triangle ABC}}{p} = \frac{48}{16} = 3 \, \text{см}.
\)
По теореме Пифагора:
\(
KD = \sqrt{OK^2 — r^2} = \sqrt{5^2 — 3^2} = \sqrt{25 — 9} = \sqrt{16} = 4 \, \text{см}.
\)
Ответ: расстояния от точки \(K\) до сторон \(\triangle ABC\) равны \(5 \, \text{см}\).
Дано: \(AB = BC = 10 \, \text{см}\), \(AC = 12 \, \text{см}\), \(OK = 5 \, \text{см}\).
Найти: расстояние от точки \(K\) до сторон \(\triangle ABC\).
По построению: треугольники, образованные \(OK\) и радиусами вписанной окружности, равны, следовательно, расстояния от \(K\) до сторон \(\triangle ABC\) одинаковы. Достаточно найти \(KD\).
Площадь треугольника \(\triangle ABC\) находим по формуле Герона:
\(
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16,
\)
\(
S_{\triangle ABC} = \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)} = \)
\(=\sqrt{16 \cdot (16-10) \cdot (16-10) \cdot (16-12)} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = 48.
\)
Радиус вписанной окружности:
\(
r = \frac{S_{\triangle ABC}}{p} = \frac{48}{16} = 3 \, \text{см}.
\)
По теореме Пифагора:
\(
KD = \sqrt{OK^2 — r^2} = \sqrt{5^2 — 3^2} = \sqrt{25 — 9} = \sqrt{16} = 4 \, \text{см}.
\)
Ответ: расстояния от точки \(K\) до сторон \(\triangle ABC\) равны \(5 \, \text{см}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.