Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 202 Атанасян — Подробные Ответы
Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5 см?
Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный (\(\angle C = 90^\circ\)), \(SA = SB = SC = 10\) см, \(CM = 5\) см.
Доказать: \(SM \perp \alpha\).
Решение:
По построению \(\triangle ASB\) равнобедренный, поэтому медиана, проведённая к основанию, является высотой: \(SM \perp AB\).
По свойству прямоугольного треугольника, медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине: \(CM = AM = BM = 5\) см.
Рассмотрим \(\triangle ASM\): он прямоугольный (\(SM \perp AB\)).
По теореме Пифагора:
\(
SM = \sqrt{SA^2 — AM^2} = \sqrt{10^2 — 5^2} = \sqrt{100 — 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \, \text{см}.
\)
Ответ: \(SM \perp \alpha\).
Дано: треугольник \( \triangle ABC \) прямоугольный, с прямым углом при вершине \( C \). Все стороны \( SA = SB = SC = 10 \) см, а медиана \( CM = 5 \) см. Нужно доказать, что \( SM \perp \alpha \).
Рассмотрим треугольник \( \triangle ASB \). Он равнобедренный, так как \( SA = SB \). В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Это значит, что \( SM \) перпендикулярно \( AB \).
Теперь используем свойство прямоугольного треугольника: медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине. В данном случае медиана \( CM \) равна половине гипотенузы \( AB \), то есть \( CM = AM = BM = 5 \) см.
Далее рассмотрим треугольник \( \triangle ASM \). Он прямоугольный, так как \( SM \perp AB \). Применяем теорему Пифагора для нахождения длины \( SM \):
\( SM = \sqrt{SA^2 — AM^2} \)
Подставляем известные значения:
\( SM = \sqrt{10^2 — 5^2} = \sqrt{100 — 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \) см.
Таким образом, мы доказали, что \( SM \perp \alpha \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.