Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 201 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите угол между скрещивающимися прямыми \(AB\) и \(PQ\), если точки \(P\) и \(Q\) равноудалены от концов отрезка \(AB\).
Дано: \(AB \cap PQ = \emptyset\), \(AB \not\parallel PQ\), \(PA = PB\), \(QA = QB\).
Найти: \(\angle(AB, PQ)\).
Решение:
Построим \(M \in AB\), где \(MA = MB\).
Треугольники \(\triangle AQB\) и \(\triangle APB\) равнобедренные по условию, следовательно, медианы \(QM\) и \(PM\), проведенные к основанию \(AB\), являются высотами.
\(QM \perp AB\), \(PM \perp AB \rightarrow AB \perp PQM \rightarrow AB \perp PQ \rightarrow \angle(AB, PQ) = 90^\circ\).
Ответ: \(\angle(AB, PQ) = 90^\circ\).
Дано, что \(AB \cap PQ = \emptyset\), \(AB \not\parallel PQ\), \(PA = PB\), \(QA = QB\). Требуется найти угол между прямыми \(AB\) и \(PQ\).
Сначала строим точку \(M \in AB\), такую, что \(MA = MB\). Точка \(M\) является серединой отрезка \(AB\).
Рассмотрим треугольники \(\triangle AQB\) и \(\triangle APB\). Эти треугольники равнобедренные, так как \(QA = QB\) и \(PA = PB\) по условию. В равнобедренных треугольниках медианы, проведенные к основанию, являются одновременно высотами. Следовательно, отрезки \(QM\) и \(PM\), проведенные к основанию \(AB\), перпендикулярны \(AB\): \(QM \perp AB\) и \(PM \perp AB\).
Так как \(QM \perp AB\) и \(PM \perp AB\), то плоскость, содержащая треугольник \(PQM\), также перпендикулярна прямой \(AB\). Это означает, что прямая \(PQ\), лежащая в этой плоскости, также перпендикулярна \(AB\).
Из этого следует, что угол между прямыми \(AB\) и \(PQ\) равен \(90^\circ\).
Ответ: \(\angle(AB, PQ) = 90^\circ\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.