Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 20 Атанасян — Подробные Ответы
Средняя линия трапеции лежит в плоскости \(\alpha\). Пересекают ли прямые, содержащие её основания, плоскость \(\alpha\)? Ответ обоснуйте.
Дано: \(EF \subset \alpha\), \(EF\) — средняя линия трапеции \(ABCD\), \(EF \parallel BC\) и \(EF \parallel AD\).
По теореме, если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она пересекает данную плоскость.
Следовательно, \(BC \cap \alpha \neq \emptyset\) и \(AD \cap \alpha \neq \emptyset\).
Ответ: \(
BC \cap \alpha \neq \emptyset, \quad AD \cap \alpha \neq \emptyset.
\)
Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(EF\) — её средняя линия, которая лежит в плоскости \(\alpha\). Требуется доказать, что прямые, содержащие основания \(BC\) и \(AD\), пересекают плоскость \(\alpha\).
Средняя линия трапеции \(EF\) параллельна основаниям \(BC\) и \(AD\), то есть \(EF \parallel BC\) и \(EF \parallel AD\).
Поскольку \(EF \subset \alpha\), то \(EF\) лежит в плоскости \(\alpha\).
По теореме: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то эта прямая пересекает данную плоскость. Применим эту теорему к основаниям трапеции:
1. Прямая \(BC\) параллельна \(EF\), а \(EF \subset \alpha\). Следовательно, \(BC\) пересекает плоскость \(\alpha\).
2. Прямая \(AD\) также параллельна \(EF\), а \(EF \subset \alpha\). Следовательно, \(AD\) пересекает плоскость \(\alpha\).
Таким образом, обе прямые \(BC\) и \(AD\) пересекают плоскость \(\alpha\).
Ответ: \(
BC \cap \alpha \neq \emptyset, \quad AD \cap \alpha \neq \emptyset.
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.