Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 2 Атанасян — Подробные Ответы
По рисунку 9 назовите: а) точки, лежащие в плоскостях \(DCC_1\) и \(BQC\); б) плоскости, в которых лежит прямая \(AA_1\); в) точки пересечения прямой \(МК\) с плоскостью \(ABD\), прямых \(DK\) и \(BP\) с плоскостью \(A_1B_1C_1\); г) прямые, по которым пересекаются плоскости \(AA_1B_1\) и \(ACD\), \(PB_1C_1\) и \(ABC\); д) точки пересечения прямых \(МК\) и \(DC\), \(B_1C_1\) и \(BP\), \(C_1M\) и \(DC\).
Точки в плоскостях:
\(\text{В } DCC_1: C, C_1, D, D_1, K, M, R.\)
\(\text{В } BQC: B, B_1, C, C_1, P, Q, M.\)
Плоскости для \(AA_1\):
\(AA_1 \subset AA_1B_1, AA_1D_1, AA_1C, AA_1P, AA_1Q, AA_1R.\)
Точки пересечения:
\(R = MK \cap ABD,\) \(D_1 = DK \cap A_1B_1C_1,\) \(Q = BP \cap A_1B_1C_1.\)
Прямые пересечения плоскостей:
\(AB = AA_1B_1 \cap ACD,\) \(BC = PB_1C_1 \cap ABC.\)
Точки пересечения прямых:
\(R = MK \cap DC,\) \(Q = B_1C_1 \cap BP,\) \(C = C_1M \cap DC.\)
Точки, лежащие в плоскостях \(DCC_1\) и \(BQC\):
В плоскости \(DCC_1\) лежат точки \(C, C_1, D, D_1, K, M, R\).
В плоскости \(BQC\) лежат точки \(B, B_1, C, C_1, P, Q, M\).
Плоскости, в которых лежит прямая \(AA_1\):
Прямая \(AA_1\) лежит в плоскостях \(AA_1B_1\) и \(AA_1D_1\), а также пересекает плоскости \(AA_1C, AA_1P, AA_1Q, AA_1R\). Таким образом, каждая из этих плоскостей различна.
Точки пересечения прямой \(МК\) с плоскостью \(ABD\), прямых \(DK\) и \(BP\) с плоскостью \(A_1B_1C_1\):
Прямая \(МК\) пересекает плоскость \(ABD\) в точке \(R\), то есть \(R = MK \cap ABD\).
Прямая \(DK\) пересекает плоскость \(A_1B_1C_1\) в точке \(D_1\), то есть \(D_1 = DK \cap A_1B_1C_1\).
Прямая \(BP\) пересекает плоскость \(A_1B_1C_1\) в точке \(Q\), то есть \(Q = BP \cap A_1B_1C_1\).
Прямые, по которым пересекаются плоскости \(AA_1B_1\) и \(ACD\), \(PB_1C_1\) и \(ABC\):
Плоскости \(AA_1B_1\) и \(ACD\) пересекаются по прямой \(AB\), то есть \(AB = AA_1B_1 \cap ACD\).
Плоскости \(PB_1C_1\) и \(ABC\) пересекаются по прямой \(BC\), то есть \(BC = PB_1C_1 \cap ABC\).
Точки пересечения прямых \(МК\) и \(DC\), \(B_1C_1\) и \(BP\), \(C_1M\) и \(DC\):
Прямая \(МК\) пересекает прямую \(DC\) в точке \(R\), то есть \(R = MK \cap DC\).
Прямая \(B_1C_1\) пересекает прямую \(BP\) в точке \(Q\), то есть \(Q = B_1C_1 \cap BP\).
Прямая \(C_1M\) пересекает прямую \(DC\) в точке \(C\), то есть \(C = C_1M \cap DC\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.