Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 198 Атанасян — Подробные Ответы
Точка \(A\) лежит в плоскости \(\alpha\), а точка \(B\) удалена от этой плоскости на расстояние 9 см. Точка \(M\) делит отрезок \(AB\) в отношении 4 : 5, считая от точки \(A\). Найдите расстояние от точки \(M\) до плоскости \(\alpha\).
Дано: \(A \in \alpha, B \notin \alpha\), расстояние от \(B\) до \(\alpha\) равно \(9\) см. \(M \in AB, AM : MB = 4 : 5\). Найти: расстояние от \(M\) до \(\alpha\).
Решение:
Проекции точек \(B\) и \(M\) на плоскость \(\alpha\) обозначим как \(B_1\) и \(M_1\). Из построения и свойства проекций \(\triangle ABB_1 \sim \triangle AMM_1\) по двум углам (прямому и общему углу \(\angle A\)).
По свойству подобия треугольников:
\(
\frac{BB_1}{MM_1} = \frac{BA}{MA}
\)
Подставляем данные:
\(
\frac{9}{MM_1} = \frac{5x + 4x}{4x} = \frac{9}{4}
\)
Решаем относительно \(MM_1\):
\(
MM_1 = \frac{4 \cdot 9}{9} = 4 \, \text{см}.
\)
Ответ: \(4 \, \text{см}\).
Дано: \(A \in \alpha, B \notin \alpha\), расстояние от \(B\) до \(\alpha\) равно \(9\) см. Точка \(M\) лежит на отрезке \(AB\) и делит его в отношении \(AM : MB = 4 : 5\). Требуется найти расстояние от точки \(M\) до плоскости \(\alpha\).
Рассмотрим проекции точек \(B\) и \(M\) на плоскость \(\alpha\). Обозначим их как \(B_1\) и \(M_1\) соответственно. Так как \(B_1\) – это проекция точки \(B\) на плоскость \(\alpha\), то \(BB_1 = 9\) см. Аналогично, \(M_1\) – это проекция точки \(M\) на ту же плоскость, а \(MM_1\) – искомое расстояние.
Рассмотрим треугольники \(\triangle ABB_1\) и \(\triangle AMM_1\). Эти треугольники подобны по двум углам: один угол прямой (углы при \(B_1\) и \(M_1\)), а другой угол общий (\(\angle A\)).
По свойству подобия треугольников можно записать пропорцию для соответствующих сторон:
\(
\frac{BB_1}{MM_1} = \frac{BA}{MA}
\)
Теперь выразим длины \(BA\) и \(MA\) через отношение \(AM : MB = 4 : 5\). Пусть \(AM = 4x\), тогда \(MB = 5x\), а \(BA = AM + MB = 4x + 5x = 9x\).
Подставляем эти значения в пропорцию:
\(
\frac{9}{MM_1} = \frac{9x}{4x}
\)
Упрощаем дроби:
\(
\frac{9}{MM_1} = \frac{9}{4}
\)
Решаем уравнение относительно \(MM_1\):
\(
MM_1 = \frac{4 \cdot 9}{9} = 4 \, \text{см}
\)
Таким образом, расстояние от точки \(M\) до плоскости \(\alpha\) равно \(4\) см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.