Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 197 Атанасян — Подробные Ответы
Отрезок \(BM\) перпендикулярен к плоскости прямоугольника \(ABCD\). Докажите, что прямая \(CD\) перпендикулярна к плоскости \(MBC\).
Дано: \(ABCD\) — прямоугольник, \(MB \perp ABCD\).
Доказать: \(CD \perp MBC\).
Решение:
\(MB \perp ABCD\), \(CD \subset ABCD\) \(\Rightarrow MB \perp CD\).
\(CD \perp CB\) (прямоугольник), \(CD \perp MB\) (выше) \(\Rightarrow CD \perp MBC\).
Ответ: \(CD \perp MBC\).
Дано, что \(ABCD\) — прямоугольник. По свойству прямоугольника известно, что его стороны \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(DA\) взаимно перпендикулярны. Также дано, что \(MB \perp ABCD\), то есть прямая \(MB\) перпендикулярна всей плоскости прямоугольника \(ABCD\).
Необходимо доказать, что \(CD \perp MBC\), где \(MBC\) — треугольник, образованный прямыми \(MB\), \(BC\) и \(MC\).
Начнем с анализа данной задачи. Так как \(MB \perp ABCD\), а \(CD\) лежит в плоскости \(ABCD\), то \(MB \perp CD\). Это следует из свойства перпендикуляра к плоскости: если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Далее, по свойству прямоугольника, стороны \(CD\) и \(CB\) взаимно перпендикулярны, то есть \(CD \perp CB\).
Теперь рассмотрим треугольник \(MBC\). Он состоит из прямых \(MB\), \(BC\) и \(MC\). Мы уже доказали, что \(CD \perp MB\) и \(CD \perp CB\). Следовательно, \(CD\) перпендикулярна каждой из сторон треугольника \(MBC\), лежащих в плоскости.
Из этого следует, что \(CD \perp MBC\), так как \(CD\) перпендикулярна всем сторонам треугольника \(MBC\).
Таким образом, доказано, что \(CD \perp MBC\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.