Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 197 Атанасян — Подробные Ответы
Отрезок \(BM\) перпендикулярен к плоскости прямоугольника \(ABCD\). Докажите, что прямая \(CD\) перпендикулярна к плоскости \(MBC\).
Дано: \(ABCD\) — прямоугольник, \(MB \perp ABCD\).
Доказать: \(CD \perp MBC\).
Решение:
\(MB \perp ABCD\), \(CD \subset ABCD\) \(\Rightarrow MB \perp CD\).
\(CD \perp CB\) (прямоугольник), \(CD \perp MB\) (выше) \(\Rightarrow CD \perp MBC\).
Ответ: \(CD \perp MBC\).
Дано, что \(ABCD\) — прямоугольник. По свойству прямоугольника известно, что его стороны \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(DA\) взаимно перпендикулярны. Также дано, что \(MB \perp ABCD\), то есть прямая \(MB\) перпендикулярна всей плоскости прямоугольника \(ABCD\).
Необходимо доказать, что \(CD \perp MBC\), где \(MBC\) — треугольник, образованный прямыми \(MB\), \(BC\) и \(MC\).
Начнем с анализа данной задачи. Так как \(MB \perp ABCD\), а \(CD\) лежит в плоскости \(ABCD\), то \(MB \perp CD\). Это следует из свойства перпендикуляра к плоскости: если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Далее, по свойству прямоугольника, стороны \(CD\) и \(CB\) взаимно перпендикулярны, то есть \(CD \perp CB\).
Теперь рассмотрим треугольник \(MBC\). Он состоит из прямых \(MB\), \(BC\) и \(MC\). Мы уже доказали, что \(CD \perp MB\) и \(CD \perp CB\). Следовательно, \(CD\) перпендикулярна каждой из сторон треугольника \(MBC\), лежащих в плоскости.
Из этого следует, что \(CD \perp MBC\), так как \(CD\) перпендикулярна всем сторонам треугольника \(MBC\).
Таким образом, доказано, что \(CD \perp MBC\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.