ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 193 Атанасян — Подробные Ответы

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) дано: \(D_1B = d\), \(AC = m\), \(AB = n\). Найдите расстояние между:
а) прямой \(A_1C_1\) и плоскостью \(ABC\);
б) плоскостями \(ABB_1\) и \(DCC_1\);
в) прямой \(DD_1\) и плоскостью \(ACC_1\).

Дано: прямоугольный параллелепипед \(ABCD A_1B_1C_1D_1\), где \(D_1B = d\), \(AC = m\), \(AB = n\).

Найти расстояния:
\(a)\) между \(A_1C_1\) и \(ABCD\),
\(b)\) между \(ABB_1\) и \(DCC_1\),
\(c)\) между \(D_1D\) и \(ACC_1\).

Решение:
По теореме Пифагора:
\(
D_1D = \sqrt{d^2 — m^2}, \quad BC = \sqrt{m^2 — n^2}.
\)
Третье расстояние \(h\) — это высота треугольника \(\triangle ADC\), выражается через стороны:
\(
h = n \cdot \sqrt{1 — \left(\frac{m}{d}\right)^2}.
\)

Ответ:
\(
D_1D = \sqrt{d^2 — m^2}, \quad BC = \sqrt{m^2 — n^2}, \quad h = n \cdot \sqrt{1 — \left(\frac{m}{d}\right)^2}.
\)

Дано прямоугольный параллелепипед \(ABCD A_1B_1C_1D_1\), где \(D_1B = d\), \(AC = m\), \(AB = n\). Требуется найти три расстояния.

Для нахождения расстояния между точками или плоскостями используется теорема Пифагора и геометрические свойства параллелепипеда.

Сначала определим расстояние \(D_1D\). Это расстояние является диагональю прямоугольного треугольника \(\triangle BDD_1\), где гипотенуза \(D_1D\), а катеты \(BD\) и \(D_1B\). Катет \(BD\) равен диагонали основания прямоугольного параллелограмма \(ABCD\), которая равна \(m\). Катет \(D_1B\) равен \(d\). По теореме Пифагора:
\(D_1D = \sqrt{d^2 — m^2}\).

Далее определим расстояние \(BC\). Это расстояние является одной из сторон основания параллелепипеда \(ABCD\). Основание представляет собой прямоугольник, где стороны \(AB = n\) и \(BC = \sqrt{m^2 — n^2}\). Это значение также находится по теореме Пифагора, так как диагональ основания \(AC = m\), а одна из сторон \(AB = n\).

Теперь вычислим расстояние \(h\) между прямой \(D_1D\) и плоскостью \(ACC_1\). Это расстояние равно высоте треугольника \(\triangle ADC\), проведенной из вершины \(A\) на сторону \(DC\). Для нахождения высоты используется формула:
\(h = n \cdot \sqrt{1 — \left(\frac{m}{d}\right)^2}\),
где \(n\) — длина стороны \(AB\), а \(\frac{m}{d}\) — отношение сторон, связанное с углами наклона треугольника.

Таким образом, ответы находятся через применение теоремы Пифагора и геометрических соотношений. Итоговые значения:
\(D_1D = \sqrt{d^2 — m^2}\),
\(BC = \sqrt{m^2 — n^2}\),
\(h = n \cdot \sqrt{1 — \left(\frac{m}{d}\right)^2}\).