Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 192 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
Дано: \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) — куб со стороной \( a \).
Найти: \( \tan(ABC, AC) \).
Решение:
Очевидно, что по свойству куба \( \tan(ABC, AC) = \tan(\angle CAC_1) \).
Используя результат задачи, \( \tan(\angle CAC_1) = \frac{CC_1}{AC} = \frac{1}{\sqrt{2}} \).
Ответ: \( \tan(ABC, AC) = \frac{1}{\sqrt{2}} \).
Дано: \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) — куб со стороной \( a \).
Найти: \( \tan(ABC, AC) \).
Рассмотрим угол между плоскостью \( ABC \) и прямой \( AC \). Этот угол равен углу между прямой \( AC \) и её проекцией на плоскость \( ABC \), а именно прямой \( AC_1 \). Таким образом, \( \tan(ABC, AC) = \tan(\angle CAC_1) \).
Теперь определим длины отрезков \( AC \) и \( CC_1 \).
Отрезок \( CC_1 \) является ребром куба, поэтому его длина равна \( a \).
Отрезок \( AC \) является диагональю квадрата со стороной \( a \). Для нахождения его длины используем теорему Пифагора:
\( AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \).
Теперь вычислим \( \tan(\angle CAC_1) \):
\( \tan(\angle CAC_1) = \frac{CC_1}{AC} = \frac{a}{a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \).
Ответ: \( \tan(ABC, AC) = \frac{1}{\sqrt{2}} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!