Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 190 Атанасян — Подробные Ответы
Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите следующие двугранные углы:
а) \(ABB_1C\);
б) \(ADD_1B\);
в) \(A_1BB_1K\), где \(K\) — середина ребра \(A_1D_1\).
\(\angle ABB_1C = 90^\circ\), так как грани куба перпендикулярны.
\(\angle ADD_1B = 45^\circ\), так как диагонали грани куба образуют угол \(45^\circ\).
\(\angle ABB_1K = \arctan\left(\frac{1}{2}\right)\), так как \(\tan\) угла определяется как отношение катетов.
Рассмотрим куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) со стороной \( a \). Найдем заданные двугранные углы.
Двугранный угол \(\angle ABB_1C\) образован гранями \( ABCD \) и \( ABB_1B_1 \). Эти две грани перпендикулярны, так как одна из них горизонтальная (\(ABCD\)), а другая вертикальная (\(ABB_1B_1\)). Угол между такими гранями всегда равен \( 90^\circ \). Следовательно, \(\angle ABB_1C = 90^\circ\).
Двугранный угол \(\angle ADD_1B\) образован гранями \( ABCD \) и \( ADD_1D_1 \). Грань \( ADD_1D_1 \) вертикальная, а \( ABCD \) горизонтальная. Если рассмотреть диагонали этих граней, то диагональ \( AD \) в горизонтальной плоскости образует угол \( 45^\circ \) с диагональю \( AB \). Этот угол равен \( 45^\circ \), так как грани куба симметричны. Следовательно, \(\angle ADD_1B = 45^\circ\).
Двугранный угол \(\angle ABB_1K\) образован гранями \( ABB_1B_1 \) и \( ABB_1K \). Точка \( K \) делит диагональ \( AD_1 \) пополам, поэтому \( AK = KD_1 = \frac{a}{2} \). В треугольнике \( ABB_1 \), где \( AB = a \), можно рассмотреть отношение \(\tan\) угла между плоскостями. Для этого находим отношение \( \frac{A_1K}{AB} = \frac{\frac{a}{2}}{a} = \frac{1}{2} \). Таким образом, угол между гранями равен \(\arctan\left(\frac{1}{2}\right)\).
Ответ: \(\angle ABB_1C = 90^\circ\), \(\angle ADD_1B = 45^\circ\), \(\angle ABB_1K = \arctan\left(\frac{1}{2}\right)\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.