Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 19 Атанасян — Подробные Ответы
Стороны \(AB\) и \(BC\) параллелограмма \(ABCD\) пересекают плоскость \(\alpha\). Докажите, что прямые \(AD\) и \(DC\) также пересекают плоскость \(\alpha\).
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(AB \cap \alpha \neq \emptyset\), \(BC \cap \alpha \neq \emptyset\).
Так как \(AB \parallel CD\), а \(AB\) пересекает \(\alpha\), то по лемме \(CD\) также пересекает \(\alpha\).
Аналогично, \(BC \parallel AD\), а \(BC\) пересекает \(\alpha\), следовательно, \(AD\) также пересекает \(\alpha\).
Ответ:
\(
\text{Что и требовалось доказать.}
\)
Рассмотрим параллелограмм \(ABCD\), где стороны \(AB\) и \(BC\) пересекают плоскость \(\alpha\). Необходимо доказать, что стороны \(AD\) и \(DC\) также пересекают плоскость \(\alpha\).
Пусть \(AB \cap \alpha = P\) и \(BC \cap \alpha = Q\), где точки \(P\) и \(Q\) принадлежат плоскости \(\alpha\). Так как \(ABCD\) — параллелограмм, то стороны \(AB \parallel CD\) и \(BC \parallel AD\).
По лемме: если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. Так как \(AB \parallel CD\) и \(AB\) пересекает \(\alpha\), то \(CD\) также пересекает \(\alpha\). Обозначим точку пересечения \(CD\) с плоскостью \(\alpha\) через \(R\).
Аналогично, так как \(BC \parallel AD\) и \(BC\) пересекает \(\alpha\), то \(AD\) также пересекает \(\alpha\). Обозначим точку пересечения \(AD\) с плоскостью \(\alpha\) через \(S\).
Таким образом, все стороны параллелограмма \(ABCD\) пересекают плоскость \(\alpha\), а точки \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) лежат в плоскости \(\alpha\).
Следовательно, доказано, что \(AD \cap \alpha \neq \emptyset\) и \(DC \cap \alpha \neq \emptyset\).
Ответ:
\(
\text{Что и требовалось доказать.}
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.