Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 189 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если:
а) диагональ грани куба равна \(m\);
б) диагональ куба равна \(d\).
Дано: \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) — куб со стороной \(a\), диагональ куба \(AC_1 = d\), диагональ грани \(AC = m\).
Найти: расстояние от вершины куба до сторон, не содержащих данную вершину.
Решение:
Очевидно, что расстояние равно стороне куба \(a\). Используя формулы для диагоналей:
\(
AC = m = a\sqrt{2}, \quad AC_1 = d = a\sqrt{3}
\)
выражаем \(a\):
\(
a = \frac{d}{\sqrt{3}}, \quad a = \frac{m}{\sqrt{2}}
\)
Ответ: \(a = \frac{d}{\sqrt{3}}, \, a = \frac{m}{\sqrt{2}}\).
Дано: куб \( ABCD A_1B_1C_1D_1 \) со стороной \( a \), диагональ куба \( AC_1 = d \), диагональ грани \( AC = m \). Необходимо найти расстояние от вершины куба до сторон, не содержащих данную вершину.
Рассмотрим вершину \( A \). Нам нужно найти расстояние от этой вершины до сторон, которые не содержат \( A \). Очевидно, такими сторонами являются \( A_1B_1, B_1C_1 \) и \( C_1D_1 \). Расстояние от вершины \( A \) до любой из этих сторон совпадает с длиной стороны куба \( a \), так как они перпендикулярны соответствующим плоскостям.
Для проверки используется связь между сторонами, диагональю грани и диагональю куба. По теореме Пифагора:
\(
AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2
\)
\(
AC = m = a\sqrt{2}
\)
Также по теореме Пифагора:
\(
AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2 = m^2 + a^2 = 2a^2 + a^2 = 3a^2
\)
\(
AC_1 = d = a\sqrt{3}
\)
Теперь, выражая сторону \( a \) через заданные величины \( d \) и \( m \), получаем:
\(
a = \frac{d}{\sqrt{3}}, \quad a = \frac{m}{\sqrt{2}}
\)
Таким образом, расстояние от вершины куба до сторон, не содержащих её, равно стороне куба \( a \), которая может быть выражена через \( d \) или \( m \) в зависимости от условий.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.