Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 188 Атанасян — Подробные Ответы
Ребро куба равно \(a\). Найдите диагональ куба.
Дано: \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) — куб со стороной \(a\). Найти: диагональ куба \(AC_1\).
Решение:
Применяя теорему Пифагора к \(\triangle ABC\) и \(\triangle ACC_1\), последовательно имеем:
\(
AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2 = (AB^2 + BC^2) + CC_1^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3 \cdot a^2
\)
\(
AC_1 = a \cdot \sqrt{3}
\)
Ответ: \(a \cdot \sqrt{3}\).
Рассмотрим куб со стороной a. Необходимо найти диагональ куба AC₁, которая соединяет вершину A основания куба с противоположной вершиной C₁ верхней грани.
Для этого применим теорему Пифагора дважды. Сначала найдем диагональ основания куба AC, а затем, используя её, найдем диагональ всего куба AC₁.
Сначала рассмотрим треугольник ABC, лежащий в основании куба. В этом треугольнике стороны AB и BC равны a, так как это стороны куба. По теореме Пифагора для треугольника ABC:
AC² = AB² + BC²
AC² = a² + a²
AC² = 2a²
AC = √(2a²) = a√2.
Теперь рассмотрим треугольник ACC₁, где AC – диагональ основания, а CC₁ – ребро куба, равное a. По теореме Пифагора для этого треугольника:
AC₁² = AC² + CC₁²
AC₁² = (a√2)² + a²
AC₁² = 2a² + a²
AC₁² = 3a²
AC₁ = √(3a²) = a√3.
Таким образом, длина диагонали куба AC₁ равна a√3.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.