Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 187 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны:
а) \(1, 1, 2\);
б) \(8, 9, 12\);
в) \(\sqrt{39}, 7, 9\).
Дано: \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) — прямоугольный параллелепипед. Его измерения:
а) \(1, 1, 2\)
б) \(8, 9, 12\)
в) \(\sqrt{39}, 7, 9\).
Найти: диагональ прямоугольного параллелепипеда \(AC_1\).
Решение:
Применяя теорему Пифагора к \(\triangle ABC\) и \(\triangle ACC_1\), последовательно имеем:
\[
AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2 = (AB^2 + BC^2) + CC_1^2 = a^2 + b^2 + c^2.
\]
а) \(AC_1 = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}\).
б) \(AC_1 = \sqrt{8^2 + 9^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 81 + 144} = \sqrt{289} = 17\).
в) \(AC_1 = \sqrt{(\sqrt{39})^2 + 7^2 + 9^2} = \sqrt{39 + 49 + 81} = \sqrt{169} = 13\).
Ответ: \(\sqrt{6}, 17, 13\).
Для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда \(AC_1\), в задаче применяется теорема Пифагора. Рассмотрим пошагово решение.
Сначала обозначим стороны параллелепипеда как \(a\), \(b\), \(c\). Диагональ \(AC_1\) проходит через весь параллелепипед, соединяя противоположные вершины. Чтобы найти её, необходимо дважды применить теорему Пифагора.
Сначала найдем диагональ основания \(AC\). Основание \(ABCD\) является прямоугольником, и его стороны равны \(a\) и \(b\). По теореме Пифагора диагональ основания вычисляется как:
\(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + b^2}\).
Теперь используем полученное значение \(AC\) для нахождения диагонали \(AC_1\). Треугольник \(ACC_1\) также прямоугольный, где \(AC_1\) является гипотенузой, а катеты равны \(AC\) и \(CC_1\). Величина \(CC_1\) равна \(c\) (высота параллелепипеда). Применяя теорему Пифагора, получаем:
\(AC_1 = \sqrt{AC^2 + CC_1^2} = \sqrt{(a^2 + b^2) + c^2} = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\).
Теперь подставим значения сторон для каждого случая:
1. Для \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 2\):
\(
AC_1 = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}.
\)
2. Для \(a = 8\), \(b = 9\), \(c = 12\):
\(
AC_1 = \sqrt{8^2 + 9^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 81 + 144} = \sqrt{289} = 17.
\)
3. Для \(a = \sqrt{39}\), \(b = 7\), \(c = 9\):
\(
AC_1 = \sqrt{(\sqrt{39})^2 + 7^2 + 9^2} = \sqrt{39 + 49 + 81} = \sqrt{169} = 13.
\)
Таким образом, диагонали прямоугольного параллелепипеда для каждого случая равны \(\sqrt{6}\), \(17\) и \(13\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.