Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 185 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая \(a\) не перпендикулярна к плоскости \(\alpha\). Докажите, что существует плоскость, проходящая через прямую \(a\) и перпендикулярная к плоскости \(\alpha\).
Решение
Через произвольную точку \(M\) прямой \(a\) проведём прямую \(r\), перпендикулярную к плоскости \(\alpha\), и рассмотрим плоскость \(\beta\), проходящую через прямые \(a\) и \(r\). Плоскость \(\beta\) является искомой, так как она проходит через прямую \(a\) и по признаку перпендикулярности двух плоскостей перпендикулярна к плоскости \(\alpha\).
Через произвольную точку \(M\) прямой \(a\) проведём прямую \(r\), перпендикулярную к плоскости \(\alpha\), и рассмотрим плоскость \(\beta\), проходящую через прямые \(a\) и \(r\). Плоскость \(\beta\) является искомой, так как она проходит через прямую \(a\) и по признаку перпендикулярности двух плоскостей перпендикулярна к плоскости \(\alpha\).
Рассмотрим прямую \(a\), которая не перпендикулярна к плоскости \(\alpha\). Нам нужно доказать, что существует плоскость, проходящая через прямую \(a\) и перпендикулярная к плоскости \(\alpha\).
Для начала выберем произвольную точку \(M\) на прямой \(a\). Через эту точку \(M\) можно провести прямую \(r\), которая будет перпендикулярна к плоскости \(\alpha\). Такая прямая \(r\) существует по определению перпендикуляра к плоскости: из любой точки пространства можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной плоскости.
Теперь рассмотрим плоскость \(\beta\), которая проходит через прямую \(a\) и прямую \(r\). Поскольку плоскость определяется двумя пересекающимися или параллельными прямыми, то такая плоскость \(\beta\) существует.
Докажем, что плоскость \(\beta\) перпендикулярна к плоскости \(\alpha\). Для этого воспользуемся признаком перпендикулярности двух плоскостей: если одна из плоскостей содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. В данном случае плоскость \(\beta\) содержит прямую \(r\), которая по построению перпендикулярна к плоскости \(\alpha\). Следовательно, плоскость \(\beta\) перпендикулярна к плоскости \(\alpha\).
Таким образом, мы построили плоскость \(\beta\), которая проходит через прямую \(a\) и перпендикулярна к плоскости \(\alpha\), что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.