Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 184 Атанасян — Подробные Ответы
Общая сторона \(AB\) треугольников \(ABC\) и \(ABD\) равна \(10 \, \text{см}\). Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите \(CD\), если треугольники:
а) равносторонние;
б) прямоугольные равнобедренные с гипотенузой \(AB\).
Дано: \(AB = 10 \, \text{см}\), \(\angle (ABC, ABD) = 90^\circ\).
Найти: \(CD\), если \(\triangle ABC\) и \(\triangle ABD\) равносторонние или прямоугольные равнобедренные с гипотенузой \(AB\).
Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle ABD\).
Так как треугольники равны, медианы \(DM = CM\).
В случае равностороннего треугольника высота равна \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AB = 5 \cdot \sqrt{3} \, \text{см}\).
В случае прямоугольного равнобедренного треугольника высота равна \(\frac{AB}{2} = 5 \, \text{см}\).
По теореме Пифагора:
\(
DC = \sqrt{DM^2 + CM^2} = CM \cdot \sqrt{2}.
\)
Подставляем значения:
— Для равностороннего треугольника \(CD = 5 \cdot \sqrt{6} \, \text{см}\).
— Для прямоугольного равнобедренного треугольника \(CD = 5 \cdot \sqrt{2} \, \text{см}\).
Ответ: \(5 \cdot \sqrt{6} \, \text{см}\) и \(5 \cdot \sqrt{2} \, \text{см}\).
Дано, что \(AB = 10 \, \text{см}\) и \(\angle (ABC, ABD) = 90^\circ\). Необходимо найти \(CD\), если треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle ABD\) либо равносторонние, либо прямоугольные равнобедренные с гипотенузой \(AB\).
Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle ABD\). Они равны либо по третьему, либо по второму признаку равенства треугольников. Из этого следует равенство соответствующих медиан: \(DM = CM\).
Проведем медиану \(CM\) в треугольнике \(\triangle ABC\). Если \(\triangle ABC\) равносторонний, то медиана \(CM\) одновременно является высотой и биссектрисой. Аналогично, в треугольнике \(\triangle ABD\) медиана \(DM\) также является высотой и биссектрисой. Поскольку \(\angle CMD = 90^\circ\), медианы \(CM\) и \(DM\) перпендикулярны.
По теореме Пифагора для треугольника \(\triangle DCM\) имеем:
\(
DC = \sqrt{DM^2 + CM^2}
\)
Теперь необходимо найти длину медианы \(CM\) в зависимости от типа треугольника.
Если \(\triangle ABC\) равносторонний, то высота равна \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AB\). Подставляем \(AB = 10 \, \text{см}\):
\(
CM = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = 5 \cdot \sqrt{3} \, \text{см}
\)
Если \(\triangle ABC\) прямоугольный равнобедренный, то высота равна половине гипотенузы. Подставляем \(AB = 10 \, \text{см}\):
\(
CM = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см}
\)
Теперь найдем \(DC\) для каждого случая.
Для равностороннего треугольника:
\(
DC = \sqrt{CM^2 + CM^2} = CM \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot \sqrt{6} \, \text{см}
\)
Для прямоугольного равнобедренного треугольника:
\(
DC = \sqrt{CM^2 + CM^2} = CM \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot \sqrt{2} \, \text{см}
\)
Таким образом, \(CD = 5 \cdot \sqrt{6} \, \text{см}\) для равностороннего треугольника и \(CD = 5 \cdot \sqrt{2} \, \text{см}\) для прямоугольного равнобедренного треугольника.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.