Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 18 Атанасян — Подробные Ответы
Точка \(C\) лежит на отрезке \(AB\). Через точку \(A\) проведена плоскость, а через точки \(B\) и \(C\) — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках \(B_1\) и \(C_1\). Найдите длину отрезка \(CC_1\), если:
a) точка \(C\) — середина отрезка \(AB\) и \(BB_1 = 7 \, \text{см}\);
b) \(AC : CB = 3 : 2\) и \(BB_1 = 20 \, \text{см}\).
Рассмотрим подобие треугольников \(\triangle ACC_1 \sim \triangle ABB_1\), из которого следует, что:
\(
\frac{CC_1}{BB_1} = \frac{AC}{AB}.
\)
a) Если \(C\) — середина \(AB\), то \(AC = CB = \frac{AB}{2}\). Тогда:
\(
CC_1 = BB_1 \cdot \frac{AC}{AB} = BB_1 \cdot \frac{\frac{AB}{2}}{AB} = BB_1 \cdot \frac{1}{2}.
\)
Подставляя \(BB_1 = 7 \, \text{см}\), получаем:
\(
CC_1 = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5 \, \text{см}.
\)
b) Если \(AC : CB = 3 : 2\), то \(AC = \frac{3}{5} \cdot AB\). Тогда:
\(
CC_1 = BB_1 \cdot \frac{AC}{AB} = BB_1 \cdot \frac{\frac{3}{5} \cdot AB}{AB} = BB_1 \cdot \frac{3}{5}.
\)
Подставляя \(BB_1 = 20 \, \text{см}\), получаем:
\(
CC_1 = 20 \cdot \frac{3}{5} = 12 \, \text{см}.
\)
Ответы:
\(
\text{а) } CC_1 = 3.5 \, \text{см}, \quad \text{б) } CC_1 = 12 \, \text{см}.
\)
Рассмотрим задачу. Из условия известно, что \(CC_1 \parallel BB_1\), а также \(\triangle ACC_1 \sim \triangle ABB_1\) по двум равным углам (вертикальные углы и углы при основании). Воспользуемся свойством подобия треугольников для нахождения \(CC_1\).
a) Если \(C\) — середина отрезка \(AB\), то \(AC = CB = \frac{AB}{2}\). Пусть \(AB = k\), тогда \(AC = CB = \frac{k}{2}\). По свойству подобия треугольников:
\(
\frac{CC_1}{BB_1} = \frac{AC}{AB}.
\)
Подставим значения:
\(
CC_1 = BB_1 \cdot \frac{AC}{AB} = BB_1 \cdot \frac{\frac{k}{2}}{k} = BB_1 \cdot \frac{1}{2}.
\)
Учитывая, что \(BB_1 = 7 \, \text{см}\), получаем:
\(
CC_1 = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5 \, \text{см}.
\)
b) Если \(AC : CB = 3 : 2\), то \(AC = \frac{3}{5} \cdot AB\), а \(CB = \frac{2}{5} \cdot AB\). По свойству подобия треугольников:
\(
\frac{CC_1}{BB_1} = \frac{AC}{AB}.
\)
Подставим значения:
\(
CC_1 = BB_1 \cdot \frac{AC}{AB} = BB_1 \cdot \frac{\frac{3}{5} \cdot AB}{AB} = BB_1 \cdot \frac{3}{5}.
\)
Учитывая, что \(BB_1 = 20 \, \text{см}\), получаем:
\(
CC_1 = 20 \cdot \frac{3}{5} = 12 \, \text{см}.
\)
Ответы:
\(
\text{а) } CC_1 = 3.5 \, \text{см}, \quad \text{б) } CC_1 = 12 \, \text{см}.
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.