Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 177 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.
Дано: \( l = \alpha \cap \beta \), \( l \perp \gamma \).
Доказать: \( \alpha \perp \gamma \), \( \beta \perp \gamma \).
Решение:
\( l \perp \gamma \), \( l \subset \alpha \Rightarrow \gamma \perp \alpha \) (по теореме).
\( l \perp \gamma \), \( l \subset \beta \Rightarrow \gamma \perp \beta \) (по теореме).
Ответ: \( \alpha \perp \gamma \), \( \beta \perp \gamma \).
Дано: \( l = \alpha \cap \beta \), \( l \perp \gamma \).
Доказать: \( \alpha \perp \gamma \), \( \beta \perp \gamma \).
Рассуждение:
Прямая \( l \) является линией пересечения плоскостей \( \alpha \) и \( \beta \). Следовательно, \( l \subset \alpha \) и \( l \subset \beta \).
По условию, \( l \perp \gamma \). Согласно теореме о перпендикулярности плоскостей, если прямая лежит в одной плоскости и перпендикулярна другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Из \( l \perp \gamma \) и \( l \subset \alpha \) следует, что \( \alpha \perp \gamma \).
Аналогично, из \( l \perp \gamma \) и \( l \subset \beta \) следует, что \( \beta \perp \gamma \).
Ответ: \( \alpha \perp \gamma \), \( \beta \perp \gamma \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.