Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 17 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 17 точки \(M\), \(N\), \(Q\) и \(P\) — середины отрезков \(DB\), \(DC\), \(AC\) и \(AB\). Найдите периметр четырёхугольника \(MNQP\), если \(AD = 12 \, \text{см}\), \(BC = 14 \, \text{см}\).
Дано: \(M\), \(N\), \(Q\), \(P\) — середины сторон \(DB\), \(DC\), \(AC\), \(AB\). Тогда \(QP\) — средняя линия \(\triangle ABC\), а \(MN\) — средняя линия \(\triangle ADB\).
По свойству средней линии:
\(
QP = \frac{BC}{2} = \frac{14}{2} = 7 \, \text{см},
\)
\(
MN = \frac{AD}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}.
\)
Периметр параллелограмма \(MNQP\):
\(
P_{MNQP} = 2 \cdot (QP + MN) = 2 \cdot (7 + 6) = 26 \, \text{см}.
\)
Ответ:
\(
P_{MNQP} = 26 \, \text{см}.
\)
Дано: \(M\), \(N\), \(Q\), \(P\) — середины сторон \(DB\), \(DC\), \(AC\), \(AB\) соответственно. Необходимо найти периметр четырёхугольника \(MNQP\), если \(AD = 12 \, \text{см}\), \(BC = 14 \, \text{см}\).
Рассмотрим решение:
Точки \(Q\) и \(P\) — середины сторон \(AC\) и \(AB\) соответственно. Прямая \(QP\) соединяет середины двух сторон треугольника \(\triangle ABC\). Согласно свойству средней линии треугольника, \(QP\) параллельна основанию \(BC\) и равна половине его длины:
\(
QP = \frac{BC}{2} = \frac{14}{2} = 7 \, \text{см}.
\)
Точки \(M\) и \(N\) — середины сторон \(DB\) и \(DC\) соответственно. Прямая \(MN\) соединяет середины двух сторон треугольника \(\triangle ADB\). По аналогии с предыдущим, \(MN\) параллельна основанию \(AD\) и равна половине его длины:
\(
MN = \frac{AD}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}.
\)
Так как \(QP \parallel BC\) и \(MN \parallel AD\), а также \(QP = MN = 7 \, \text{см}\), то \(MNQP\) является параллелограммом.
Периметр параллелограмма \(MNQP\) равен удвоенной сумме его смежных сторон:
\(
P_{MNQP} = 2 \cdot (QP + MN).
\)
Подставляем известные значения:
\(
P_{MNQP} = 2 \cdot (7 + 6) = 2 \cdot 13 = 26 \, \text{см}.
\)
Ответ:
\(
P_{MNQP} = 26 \, \text{см}.
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.