ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 17 Атанасян — Подробные Ответы

На рисунке 17 точки \(M\), \(N\), \(Q\) и \(P\) — середины отрезков \(DB\), \(DC\), \(AC\) и \(AB\). Найдите периметр четырёхугольника \(MNQP\), если \(AD = 12 \, \text{см}\), \(BC = 14 \, \text{см}\).

Дано: \(M\), \(N\), \(Q\), \(P\) — середины сторон \(DB\), \(DC\), \(AC\), \(AB\). Тогда \(QP\) — средняя линия \(\triangle ABC\), а \(MN\) — средняя линия \(\triangle ADB\).

По свойству средней линии:
\(
QP = \frac{BC}{2} = \frac{14}{2} = 7 \, \text{см},
\)
\(
MN = \frac{AD}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}.
\)

Периметр параллелограмма \(MNQP\):
\(
P_{MNQP} = 2 \cdot (QP + MN) = 2 \cdot (7 + 6) = 26 \, \text{см}.
\)

Ответ:
\(
P_{MNQP} = 26 \, \text{см}.
\)

Дано: \(M\), \(N\), \(Q\), \(P\) — середины сторон \(DB\), \(DC\), \(AC\), \(AB\) соответственно. Необходимо найти периметр четырёхугольника \(MNQP\), если \(AD = 12 \, \text{см}\), \(BC = 14 \, \text{см}\).

Рассмотрим решение:

Точки \(Q\) и \(P\) — середины сторон \(AC\) и \(AB\) соответственно. Прямая \(QP\) соединяет середины двух сторон треугольника \(\triangle ABC\). Согласно свойству средней линии треугольника, \(QP\) параллельна основанию \(BC\) и равна половине его длины:
\(
QP = \frac{BC}{2} = \frac{14}{2} = 7 \, \text{см}.
\)

Точки \(M\) и \(N\) — середины сторон \(DB\) и \(DC\) соответственно. Прямая \(MN\) соединяет середины двух сторон треугольника \(\triangle ADB\). По аналогии с предыдущим, \(MN\) параллельна основанию \(AD\) и равна половине его длины:
\(
MN = \frac{AD}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}.
\)

Так как \(QP \parallel BC\) и \(MN \parallel AD\), а также \(QP = MN = 7 \, \text{см}\), то \(MNQP\) является параллелограммом.

Периметр параллелограмма \(MNQP\) равен удвоенной сумме его смежных сторон:
\(
P_{MNQP} = 2 \cdot (QP + MN).
\)

Подставляем известные значения:
\(
P_{MNQP} = 2 \cdot (7 + 6) = 2 \cdot 13 = 26 \, \text{см}.
\)

Ответ:
\(
P_{MNQP} = 26 \, \text{см}.
\)