Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 164 Атанасян — Подробные Ответы
Под углом \(\varphi\) к плоскости \(\alpha\) проведена наклонная. Найдите \(\varphi\), если известно, что проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной.
Дано: \(AM\) — наклон к \(\alpha\), \(MA\) — проекция \(AM\), \(\varphi = \angle AM\alpha\), \(AM = 2MH\). Найти: \(\varphi\).
Решение: угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость, то есть \(\varphi = \angle AM\alpha = \angle AMH\). Рассмотрим \(\triangle AMH\): \(\angle AMH = 90^\circ\) (так как \(AH \perp \alpha\)), \(AM = 2MH\), следовательно \(\cos \angle AMH = \frac{MH}{AM} = \frac{1}{2}\). \(\cos \angle AMH = \frac{1}{2} = \cos 60^\circ \Rightarrow \angle AMH = 60^\circ\).
Ответ: \(\varphi = 60^\circ\).
Дано: \(AM\) — наклон к плоскости \(\alpha\), \(MA\) — проекция \(AM\) на плоскость \(\alpha\), угол \(\varphi = \angle AM\alpha\), \(AM = 2MH\). Требуется найти угол \(\varphi\).
Рассуждение начинается с определения угла между прямой и плоскостью. Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. В данном случае прямая \(AM\) наклонена к плоскости \(\alpha\), а её проекция на эту плоскость — это отрезок \(MA\). Следовательно, угол \(\varphi\) между прямой \(AM\) и плоскостью \(\alpha\) равен углу между прямой \(AM\) и её проекцией \(MA\), то есть \(\varphi = \angle AMH\).
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle AMH\), где \(\angle AMH = 90^\circ\), так как \(AH\) перпендикулярен плоскости \(\alpha\). По условию \(AM = 2MH\). Используя это соотношение, можно найти косинус угла \(\angle AMH\):
\(
\cos \angle AMH = \frac{MH}{AM}.
\)
Подставляем известные значения:
\(
\cos \angle AMH = \frac{MH}{2MH} = \frac{1}{2}.
\)
По таблице значений тригонометрических функций известно, что \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\). Следовательно, \(\angle AMH = 60^\circ\).
Таким образом, угол \(\varphi = \angle AM\alpha = 60^\circ\).
Ответ: \(\varphi = 60^\circ\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.