Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 16 Атанасян — Подробные Ответы
Параллельные прямые \(a\) и \(b\) лежат в плоскости \(\alpha\). Докажите, что прямая \(c\), пересекающая прямые \(a\) и \(b\), также лежит в плоскости \(\alpha\).
Дано: \(a \parallel b\), \(a \subset \alpha\), \(b \subset \alpha\), \(c \cap a = A\), \(c \cap b = B\). Требуется доказать, что \(c \subset \alpha\).
Точка \(A\) принадлежит прямой \(a\), а прямая \(a\) лежит в плоскости \(\alpha\). Следовательно, \(A \in \alpha\). Аналогично, точка \(B\) принадлежит прямой \(b\), а \(b \subset \alpha\). Следовательно, \(B \in \alpha\).
Прямая \(c\) проходит через точки \(A\) и \(B\). Согласно аксиоме принадлежности плоскости, если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Так как \(A \in \alpha\) и \(B \in \alpha\), то \(c \subset \alpha\).
Ответ: что и требовалось доказать.
Дано: три прямые \(a\), \(b\) и \(c\). Прямые \(a\) и \(b\) параллельны (\(a \parallel b\)) и лежат в одной плоскости \(\alpha\), то есть \(a \subset \alpha\) и \(b \subset \alpha\). Прямая \(c\) пересекает прямую \(a\) в точке \(A\) (\(c \cap a = A\)) и прямую \(b\) в точке \(B\) (\(c \cap b = B\)). Требуется доказать, что прямая \(c\) также лежит в плоскости \(\alpha\), то есть \(c \subset \alpha\).
Для доказательства воспользуемся аксиомами геометрии, а именно аксиомой принадлежности плоскости: если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости.
Пусть точка \(A\) принадлежит прямой \(a\) и точка \(B\) принадлежит прямой \(b\). Так как \(a \subset \alpha\), то все точки прямой \(a\), включая точку \(A\), принадлежат плоскости \(\alpha\). Следовательно, \(A \in \alpha\).
Аналогично, так как \(b \subset \alpha\), то все точки прямой \(b\), включая точку \(B\), принадлежат плоскости \(\alpha\). Следовательно, \(B \in \alpha\).
Теперь рассмотрим прямую \(c\), которая проходит через точки \(A\) и \(B\). Согласно аксиоме принадлежности плоскости, если две точки прямой принадлежат одной плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Так как \(A \in \alpha\) и \(B \in \alpha\), то вся прямая \(c\) лежит в плоскости \(\alpha\).
Таким образом, доказано, что \(c \subset \alpha\).
Ответ: что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.