Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 156 Атанасян — Подробные Ответы
Один из катетов прямоугольного треугольника \(ABC\) равен \(t\), а острый угол, прилежащий к этому катету, равен \(\varphi\). Через вершину прямого угла \(C\) проведена прямая \(CD\), перпендикулярная к плоскости этого треугольника, \(CD = n\). Найдите расстояние от точки \(D\) до прямой \(AB\).
Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный; \(CD \perp ABC\); \(CD = n\); \(CB = m\); \(\angle CBA = \varphi\). Найти: \(p(D, AB)\).
Решение:
Опустим перпендикуляр из точки \(C\) на прямую \(AB\), так что \(CH \perp AB\) и \(CH \perp DH\).
Так как \(DC \perp AB\) и \(HC \perp AB\), то по теореме о трёх перпендикулярах \(DH \perp AB\), следовательно, \(DH = p(D, AB)\).
Рассмотрим \(\triangle ABC\) — прямоугольный: \(HC = m \cdot \sin \varphi\).
Рассмотрим \(\triangle DHCD\) — прямоугольный: \(DH = \sqrt{CD^2 + HC^2} = \sqrt{n^2 + m^2 \cdot \sin^2 \varphi}\).
Ответ: \(p(D, AB) = \sqrt{n^2 + m^2 \cdot \sin^2 \varphi}\).
Дано прямоугольное пространство, где \(\triangle ABC\) — прямоугольный треугольник. Прямая \(AB\) является гипотенузой, \(CD\) перпендикулярна плоскости треугольника, а \(CB = m\), \(CD = n\), \(\angle CBA = \varphi\). Необходимо найти расстояние от точки \(D\) до прямой \(AB\), обозначенное как \(p(D, AB)\).
Сначала опускаем перпендикуляр \(CH\) из точки \(C\) на прямую \(AB\). Так как \(CH \perp AB\) и \(CH \perp DH\), то \(DH\) также перпендикулярно \(AB\) (по теореме о трёх перпендикулярах). Следовательно, \(DH\) — это искомое расстояние \(p(D, AB)\).
Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Он прямоугольный, и в нём можно найти длину \(HC\) как противолежащий катет к углу \(\varphi\). По определению синуса:
\(
\sin \varphi = \frac{HC}{CB}
\)
Отсюда \(HC = m \cdot \sin \varphi\).
Теперь рассматриваем прямоугольный треугольник \(\triangle DHCD\), в котором \(DH\) является гипотенузой, а \(CD\) и \(HC\) — катетами. По теореме Пифагора:
\(
DH^2 = CD^2 + HC^2
\)
Подставляем значения \(CD = n\) и \(HC = m \cdot \sin \varphi\):
\(
DH^2 = n^2 + (m \cdot \sin \varphi)^2
\)
Раскрываем квадрат:
\(
DH^2 = n^2 + m^2 \cdot \sin^2 \varphi
\)
Берём корень из обеих частей:
\(
DH = \sqrt{n^2 + m^2 \cdot \sin^2 \varphi}
\)
Так как \(DH = p(D, AB)\), окончательный ответ:
\(
p(D, AB) = \sqrt{n^2 + m^2 \cdot \sin^2 \varphi}
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.