Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 153 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что прямая \(a\), проведённая в плоскости \(\alpha\) через основание \(M\) наклонной \(AM\) перпендикулярно к ней, перпендикулярна к её проекции \(HM\).
Решение:
Прямая \(a\) перпендикулярна к плоскости \(AMH\), так как она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости (\(a \perp AM\) по условию и \(a \perp AH\), так как \(AH \perp \alpha\)). Отсюда следует, что прямая \(a\) перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости \(AMH\), в частности \(a \perp HM\), что и требовалось доказать
Дано:
\(\alpha \in a; M \in a; AM\) — наклонная \(\alpha; a \perp AM\).
Доказать:
\(a \perp HM\).
Доказательство:
\(\alpha\) перпендикулярна плоскости \(AMH\), так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости:
\[
a \perp AM \, (\text{по условию}) \, \text{и} \, a \perp AH \, (\text{так как} \, AH \subset \alpha).
\]
Следовательно, \(a \perp AMH\).
Так как \(a \perp AMH\) и \(HM \in AMH\), то \(a \perp HM\), что и требовалось доказать.
Дано:
\(\alpha \in a\), \(M \in a\), \(AM\) — наклонная \(\alpha\), \(a \perp AM\).
Доказать:
\(a \perp HM\).
Доказательство:
Сначала рассмотрим, что означает перпендикулярность прямой и плоскости. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
По условию, прямая \(a\) перпендикулярна наклонной \(AM\), то есть \(a \perp AM\). Также известно, что \(a \perp AH\), так как \(AH \subset \alpha\), а \(a\) перпендикулярна всей плоскости \(\alpha\).
Так как \(AM\) и \(AH\) — пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости \(AMH\), то \(a\) перпендикулярна плоскости \(AMH\).
Из того, что \(a \perp AMH\), следует, что \(a\) перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая \(HM\) лежит в плоскости \(AMH\), значит, \(a \perp HM\).
Таким образом, доказано, что \(a \perp HM\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.