Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 151 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая \(CD\) перпендикулярна к плоскости треугольника \(ABC\). Докажите, что:
а) треугольник \(ABC\) является проекцией треугольника \(ABD\) на плоскость \(ABC\);
б) если \(CH\) — высота треугольника \(ABC\), то \(DH\) — высота треугольника \(ABD\)
Дано:
\(\triangle ABC\), \(CD \perp ABC\), \(CH\) — высота \(\triangle ABC\).
Доказать:
а) \(\triangle ABC\) — проекция \(\triangle ABD\) на плоскость \(ABC\);
б) \(DH\) — высота \(\triangle ABD\).
Доказательство:
а) Проекции сторон \(\triangle ABD\) на плоскость \(ABC\) совпадают со сторонами \(\triangle ABC\): \(BD\) проецируется в \(CB\), \(AD\) проецируется в \(AC\), \(AB\) остаётся неизменным. Следовательно, \(\triangle ABC\) является проекцией \(\triangle ABD\) на плоскость \(ABC\).
б) Так как \(CH \perp AB\) и \(CD \perp AB\), то по теореме о трёх перпендикулярах \(DH \perp AB\). Таким образом, \(DH\) является высотой \(\triangle ABD\).
Дано:
\(\triangle ABC\);
\(CD \perp ABC\);
\(CH\) — высота \(\triangle ABC\).
Доказать:
а) \(\triangle ABC\) — проекция \(\triangle ABD\) на плоскость \(ABC\);
б) \(DH\) — высота \(\triangle ABD\).
Доказательство:
а) Рассмотрим проекцию \(\triangle ABD\) на плоскость \(ABC\). Для этого нужно проанализировать, как проецируются стороны \(\triangle ABD\) на плоскость \(ABC\).
Сторона \(BD\) является наклонной относительно плоскости \(ABC\). Её проекция на эту плоскость — это отрезок \(CB\), так как \(CB\) лежит в плоскости \(ABC\) и соединяет те же точки, что и \(BD\), но на плоскости.
Сторона \(AC\) также является наклонной относительно плоскости \(ABC\). Её проекция на плоскость — это отрезок \(AD\), который лежит в плоскости \(ABC\).
Общей стороной для треугольников \(\triangle ABD\) и \(\triangle ABC\) является сторона \(AB\). Она уже лежит в плоскости \(ABC\), поэтому её проекция совпадает с самой собой.
Таким образом, проекции всех сторон \(\triangle ABD\) на плоскость \(ABC\) совпадают со сторонами \(\triangle ABC\). Это означает, что \(\triangle ABC\) является проекцией \(\triangle ABD\) на плоскость \(ABC\), что и требовалось доказать.
б) Рассмотрим утверждение о том, что \(DH\) является высотой \(\triangle ABD\).
По условию, \(CH \perp AB\) и \(CD \perp AB\). Это означает, что отрезки \(CH\) и \(CD\) перпендикулярны к одной и той же прямой \(AB\).
Согласно теореме о трёх перпендикулярах, если одна наклонная (\(CD\)) перпендикулярна к прямой (\(AB\)) и из её основания (\(C\)) проведён перпендикуляр (\(CH\)) к этой прямой, то перпендикуляр, опущенный из любой точки наклонной (\(D\)) на эту прямую (\(AB\)), также будет перпендикулярен.
Следовательно, \(DH \perp AB\).
Так как угол \(\angle DHB = 90^\circ\), то \(DH\) является высотой \(\triangle ABD\), что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.