Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 147 Атанасян — Подробные Ответы
Из точки \(M\) проведён перпендикуляр \(MB\) к плоскости прямоугольника \(ABCD\). Докажите, что треугольники \(AMD\) и \(MCD\) прямоугольные.
Дано: \(ABCD\) — прямоугольник; \(M \in MB\); \(MB \perp ABCD\).
Доказать: \(\triangle AMD\) и \(\triangle MCD\) — прямоугольные.
Доказательство:
\(\triangle AMCD\) — прямоугольник, следовательно:
\(\angle BAD = 90^\circ\) и \(\angle BCD = 90^\circ\) (по свойству прямоугольника).
\(MA\) — наклонная, \(AB\) — проекция, \(AD \perp AB\).
Значит, по теореме о трёх перпендикулярах \(MA \perp AD\).
Отсюда \(\angle MAD = 90^\circ\), значит \(\triangle AMD\) — прямоугольный.
\(MC\) — наклонная, \(BC\) — проекция, \(DC \perp BC\).
Значит, по теореме о трёх перпендикулярах \(MC \perp CD\).
Отсюда \(\angle MCD = 90^\circ\), значит \(\triangle MCD\) — прямоугольный.
Что и требовалось доказать.
Дано, что \(ABCD\) — прямоугольник, точка \(M\) лежит на прямой \(MB\), причём \(MB \perp ABCD\). Требуется доказать, что треугольники \(\triangle AMD\) и \(\triangle MCD\) являются прямоугольными.
Для доказательства сначала нужно рассмотреть свойства прямоугольника \(ABCD\). В прямоугольнике все углы прямые, то есть \(\angle BAD = 90^\circ\) и \(\angle BCD = 90^\circ\). Это следует из определения прямоугольника.
Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle AMD\).
Прямая \(MA\) является наклонной к плоскости прямоугольника \(ABCD\), а отрезок \(AB\) — её проекцией на эту плоскость. Поскольку \(AD \perp AB\) (так как стороны \(AB\) и \(AD\) смежные в прямоугольнике), то по теореме о трёх перпендикулярах, если наклонная \(MA\) перпендикулярна одной из сторон прямоугольника, то она перпендикулярна и другой. Таким образом, \(MA \perp AD\). Это означает, что угол между \(MA\) и \(AD\) равен \(90^\circ\), то есть \(\angle MAD = 90^\circ\). Следовательно, треугольник \(\triangle AMD\) является прямоугольным.
Аналогично рассуждаем для треугольника \(\triangle MCD\).
Прямая \(MC\) является наклонной, а \(BC\) — её проекцией на плоскость прямоугольника. Так как \(DC \perp BC\) (это также следует из свойств прямоугольника, где противоположные стороны параллельны, а смежные перпендикулярны), то по теореме о трёх перпендикулярах \(MC \perp CD\). Это означает, что угол между \(MC\) и \(CD\) равен \(90^\circ\), то есть \(\angle MCD = 90^\circ\). Следовательно, треугольник \(\triangle MCD\) также является прямоугольным.
Таким образом, оба треугольника \(\triangle AMD\) и \(\triangle MCD\) доказаны прямоугольными.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.