Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 133 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой.
Согласно задаче п. 17, через данную точку \(M\) проходит плоскость \(\alpha\), перпендикулярная к данной прямой \(a\). Предположим, что через точку \(M\) проходит ещё одна плоскость \(\alpha_1\), перпендикулярная к этой прямой. Тогда плоскости \(\alpha\) и \(\alpha_1\) параллельны. Но это невозможно, так как эти плоскости имеют общую точку \(M\), следовательно, наше предположение неверно, и через точку \(M\) проходит только одна плоскость, перпендикулярная к прямой \(a\), что и требовалось доказать.
Согласно задаче, нам нужно доказать, что через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой \(a\).
Пусть \(M\) — произвольная точка пространства, и через неё проходит плоскость \(\alpha\), перпендикулярная к прямой \(a\). Предположим, что через точку \(M\) проходит ещё одна плоскость \(\alpha_1\), также перпендикулярная к прямой \(a\).
Так как обе плоскости \(\alpha\) и \(\alpha_1\) перпендикулярны к одной и той же прямой \(a\), то они либо совпадают, либо являются параллельными. Однако обе плоскости проходят через точку \(M\), что исключает возможность их параллельности, так как параллельные плоскости не могут иметь общих точек.
Следовательно, предположение о существовании другой плоскости \(\alpha_1\), перпендикулярной к прямой \(a\) и проходящей через точку \(M\), неверно. Таким образом, через точку \(M\) проходит только одна плоскость, перпендикулярная к прямой \(a\).
Что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.