Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 131 Атанасян — Подробные Ответы
В тетраэдре ABCD точка М — середина ребра ВС, АВ = AC, DB = DC. Докажите, что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к прямой ВС.
Дано:
Тетраэдр \(ABCD\), точка \(M \in BC\), \(BM = MC\), \(AB = AC\), \(DC = DB\).
Доказать: \(BC \perp ADM\).
Доказательство:
Рассмотрим \(\triangle ABC\):
\(AB = AC\), \(BM = MC\) (по условию), следовательно, \(\triangle ABC\) — равнобедренный, а \(AM\) — медиана и высота. Значит, \(AM \perp BC\).
Рассмотрим \(\triangle CBD\):
\(DC = DB\), \(BM = MC\) (по условию), следовательно, \(\triangle CBD\) — равнобедренный, а \(MD\) — медиана и высота. Значит, \(MD \perp BC\).
Так как \(AM \perp BC\) и \(MD \perp BC\), а также \(AM\) и \(MD \in MDA\), то \(BC \perp MDA\) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).
Что и требовалось доказать.
Дано тетраэдр \(ABCD\), в котором точка \(M\) принадлежит отрезку \(BC\), причем \(BM = MC\). Также известно, что \(AB = AC\) и \(DC = DB\). Требуется доказать, что прямая \(BC\) перпендикулярна плоскости \(ADM\).
Рассмотрим треугольник \(ABC\). Так как \(AB = AC\) по условию, треугольник \(ABC\) является равнобедренным. Точка \(M\) лежит на основании \(BC\) и делит его пополам (\(BM = MC\)). Следовательно, медиана \(AM\) в равнобедренном треугольнике одновременно является высотой. Это означает, что \(AM \perp BC\).
Теперь рассмотрим треугольник \(CBD\). По условию \(DC = DB\), а точка \(M\) делит сторону \(BC\) пополам (\(BM = MC\)). Таким образом, треугольник \(CBD\) также является равнобедренным. Медиана \(MD\), проведенная из вершины \(D\) к основанию \(BC\), в равнобедренном треугольнике является также высотой. Это означает, что \(MD \perp BC\).
Таким образом, мы получили, что \(AM \perp BC\) и \(MD \perp BC\). Кроме того, прямые \(AM\) и \(MD\) лежат в плоскости \(ADM\). Следовательно, прямая \(BC\) перпендикулярна плоскости \(ADM\) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости (если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости).
Что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.