Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 13 Атанасян — Подробные Ответы
Точки \(A, B, C, D\) не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки \(A, B, C\) и \(A, B, D\)?
Если плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются, то их пересечение либо пусто (\(\alpha \cap \beta = \emptyset\)), либо является прямой (\(\alpha \cap \beta = AB\)).
а) Плоскости не могут иметь только одну общую точку, так как пересечение двух плоскостей либо прямая, либо пусто.
б) Плоскости не могут иметь только две общие точки, так как через любые две точки проходит прямая, которая будет принадлежать обеим плоскостям.
в) Плоскости могут иметь только одну общую прямую, если они пересекаются.
Ответ:
а) не могут;
б) не могут;
в) могут.
Дано: две плоскости \(\alpha\) и \(\beta\). Требуется выяснить, могут ли они иметь: а) только одну общую точку; б) только две общие точки; в) только одну общую прямую.
Рассмотрим каждый случай подробно.
а) Пусть плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) имеют только одну общую точку.
Согласно аксиоме \(A3\), если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, содержащей эту точку. Следовательно, плоскости не могут пересекаться только в одной точке, так как их пересечение всегда либо пусто, либо является прямой (если плоскости не совпадают).
Ответ: не могут.
б) Пусть плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) имеют только две общие точки.
Согласно аксиоме \(A2\), если две точки принадлежат плоскости, то вся прямая, проходящая через эти точки, также принадлежит этой плоскости. Таким образом, если две плоскости имеют две общие точки, то вся прямая, содержащая эти точки, будет принадлежать обеим плоскостям. Следовательно, пересечение плоскостей будет прямой, а не двумя точками.
Ответ: не могут.
в) Пусть плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) имеют только одну общую прямую.
Если две плоскости пересекаются, то их пересечение является прямой (если плоскости не совпадают). Это соответствует ситуации, когда у плоскостей есть ровно одна общая прямая.
Ответ: могут, если плоскости пересекаются.
Дополнительно:
Если плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, то их пересечение пусто (\(\alpha \cap \beta = \emptyset\)). Если плоскости совпадают, то они имеют бесконечно много общих точек (\(\alpha = \beta\)).
Итог:
а) не могут;
б) не могут;
в) могут, если пересекаются.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.