Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 128 Атанасян — Подробные Ответы
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что MA = MC, MB = MD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна к плоскости параллелограмма.
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(BD \perp AC\), \(MA = MC\), \(MB = MD\).
Доказательство:
В \(\triangle AMC\): \(AO = OC\), \(AM = MC\), значит \(MO \perp AC\).
В \(\triangle BMD\): \(BO = OD\), \(MB = MD\), значит \(MO \perp BD\).
Так как \(MO \perp AC\) и \(MO \perp BD\), то \(MO \perp ABCD\).
Что и требовалось доказать.
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(BD \perp AC\), \(MA = MC\), \(MB = MD\). Необходимо доказать, что \(OM \perp ABCD\).
Доказательство начинается с использования свойства параллелограмма. В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, \(AO = OC\) и \(BO = OD\).
Рассмотрим треугольник \(AMC\). В этом треугольнике \(AO = OC\), так как диагонали параллелограмма делятся пополам, а \(AM = MC\) по условию. Таким образом, треугольник \(AMC\) является равнобедренным, и медиана \(MO\), проведённая к основанию \(AC\), одновременно является высотой. Это означает, что \(MO \perp AC\).
Теперь рассмотрим треугольник \(BMD\). В этом треугольнике \(BO = OD\), так как диагонали параллелограмма делятся пополам, а \(MB = MD\) по условию. Таким образом, треугольник \(BMD\) также является равнобедренным, и медиана \(MO\), проведённая к основанию \(BD\), одновременно является высотой. Это означает, что \(MO \perp BD\).
Так как \(MO \perp AC\) и \(MO \perp BD\), а \(AC\) и \(BD\) лежат в одной плоскости \(ABCD\), то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости можно заключить, что \(MO \perp ABCD\).
Таким образом, доказано, что \(OM \perp ABCD\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.