Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 128 Атанасян — Подробные Ответы
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что MA = MC, MB = MD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна к плоскости параллелограмма.
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(BD \perp AC\), \(MA = MC\), \(MB = MD\).
Доказательство:
В \(\triangle AMC\): \(AO = OC\), \(AM = MC\), значит \(MO \perp AC\).
В \(\triangle BMD\): \(BO = OD\), \(MB = MD\), значит \(MO \perp BD\).
Так как \(MO \perp AC\) и \(MO \perp BD\), то \(MO \perp ABCD\).
Что и требовалось доказать.
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(BD \perp AC\), \(MA = MC\), \(MB = MD\). Необходимо доказать, что \(OM \perp ABCD\).
Доказательство начинается с использования свойства параллелограмма. В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, \(AO = OC\) и \(BO = OD\).
Рассмотрим треугольник \(AMC\). В этом треугольнике \(AO = OC\), так как диагонали параллелограмма делятся пополам, а \(AM = MC\) по условию. Таким образом, треугольник \(AMC\) является равнобедренным, и медиана \(MO\), проведённая к основанию \(AC\), одновременно является высотой. Это означает, что \(MO \perp AC\).
Теперь рассмотрим треугольник \(BMD\). В этом треугольнике \(BO = OD\), так как диагонали параллелограмма делятся пополам, а \(MB = MD\) по условию. Таким образом, треугольник \(BMD\) также является равнобедренным, и медиана \(MO\), проведённая к основанию \(BD\), одновременно является высотой. Это означает, что \(MO \perp BD\).
Так как \(MO \perp AC\) и \(MO \perp BD\), а \(AC\) и \(BD\) лежат в одной плоскости \(ABCD\), то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости можно заключить, что \(MO \perp ABCD\).
Таким образом, доказано, что \(OM \perp ABCD\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.