Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 124 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая PQ параллельна плоскости о. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости а, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках P1 и Q1. Докажите, что PQ = P1Q1.
Дано: PQ || a; PP1 ⊥ a; PP1 ∩ a = P1; QQ1 ∩ a = Q1; QQ1 ⊥ a.
Доказать: PQ = P1Q1.
Доказательство:
1) Рассмотрим плоскость PP1Q1Q: PP1 ⊥ QQ1, как перпендикулярные к одной плоскости; 2) PP1 ∩ a = P1, значит P1 ∈ a; 3) QQ1 ∩ a = Q1, значит Q1 ∈ a; 4) P1, Q1 ∈ a и a ⊥ PQ, значит PQ ⊥ P1Q1, тогда PP1Q1Q — параллелограмм (по признаку параллелограмма), отсюда PQ = P1Q1 (по свойству параллелограмма), что и требовалось доказать.
Дано: PQ || a; PP1 ⊥ a; PP1 ∩ a = P1; QQ1 ∩ a = Q1; QQ1 ⊥ a.
Доказать: PQ = P1Q1.
Доказательство:
Рассмотрим плоскость PP1Q1Q. Так как PP1 ⊥ a и QQ1 ⊥ a, то PP1 и QQ1 являются перпендикулярными к одной плоскости, следовательно, PP1 ⊥ QQ1. Это означает, что плоскость PP1Q1Q является перпендикулярной к плоскости a. Так как PP1 ∩ a = P1, то точка P1 принадлежит прямой a. Аналогично, QQ1 ∩ a = Q1, поэтому точка Q1 также принадлежит прямой a. Таким образом, прямые P1Q1 и PQ лежат в перпендикулярных плоскостях, следовательно, PQ ⊥ P1Q1. Поскольку P1, Q1 ∈ a и a ⊥ PQ, то четырехугольник PP1Q1Q является параллелограммом (по признаку параллелограмма). Из свойств параллелограмма следует, что PQ = P1Q1. Таким образом, доказано, что PQ = P1Q1.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.