Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 124 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая PQ параллельна плоскости о. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости а, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках P1 и Q1. Докажите, что PQ = P1Q1.
Дано: PQ || a; PP1 ⊥ a; PP1 ∩ a = P1; QQ1 ∩ a = Q1; QQ1 ⊥ a.
Доказать: PQ = P1Q1.
Доказательство:
1) Рассмотрим плоскость PP1Q1Q: PP1 ⊥ QQ1, как перпендикулярные к одной плоскости; 2) PP1 ∩ a = P1, значит P1 ∈ a; 3) QQ1 ∩ a = Q1, значит Q1 ∈ a; 4) P1, Q1 ∈ a и a ⊥ PQ, значит PQ ⊥ P1Q1, тогда PP1Q1Q — параллелограмм (по признаку параллелограмма), отсюда PQ = P1Q1 (по свойству параллелограмма), что и требовалось доказать.
Дано: PQ || a; PP1 ⊥ a; PP1 ∩ a = P1; QQ1 ∩ a = Q1; QQ1 ⊥ a.
Доказать: PQ = P1Q1.
Доказательство:
Рассмотрим плоскость PP1Q1Q. Так как PP1 ⊥ a и QQ1 ⊥ a, то PP1 и QQ1 являются перпендикулярными к одной плоскости, следовательно, PP1 ⊥ QQ1. Это означает, что плоскость PP1Q1Q является перпендикулярной к плоскости a. Так как PP1 ∩ a = P1, то точка P1 принадлежит прямой a. Аналогично, QQ1 ∩ a = Q1, поэтому точка Q1 также принадлежит прямой a. Таким образом, прямые P1Q1 и PQ лежат в перпендикулярных плоскостях, следовательно, PQ ⊥ P1Q1. Поскольку P1, Q1 ∈ a и a ⊥ PQ, то четырехугольник PP1Q1Q является параллелограммом (по признаку параллелограмма). Из свойств параллелограмма следует, что PQ = P1Q1. Таким образом, доказано, что PQ = P1Q1.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.