Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 123 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если две плоскости а и В перпендикулярны к прямой а, то они параллельны.
Дано: α ∥ a; β ⊥ a;
Доказать: α ⊥ β;
Доказательство: 1) Построим прямую АВ ∥ a, точки А и В лежат на плоскостях a и β; 2) Предположим, что α ∦ β, тогда они имеют хотя бы одну общую точку М; 3) Тогда в ΔАВМ: ∠A = ∠B = 90°, что невозможно, следовательно α ⊥ β, что и требовалось доказать.
Дано: α ∥ a; β ⊥ a;
Доказать: α ⊥ β.
Доказательство:
Построим прямую АВ, параллельную плоскости a, такую, что точки А и В лежат на плоскостях a и β соответственно. Предположим, что α и β не перпендикулярны, тогда они имеют хотя бы одну общую точку М. Рассмотрим треугольник ΔАВМ. Так как прямая АВ параллельна плоскости a, а плоскость β перпендикулярна a, то угол между АВ и β равен 90°. Следовательно, в треугольнике ΔАВМ два угла равны 90°, что невозможно. Поэтому наше предположение неверно, и α ⊥ β, что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.