Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 122 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельная прямой CD. Известно, что АВ = 16/3 см, ОК = 12 см, CD = 16 см. Найдите расстояния от точек D и К до вершин А и В треугольника.
Дано: ΔABC — равносторонний; CD ⊥ ABC; O — центр ΔABC; OK ∥ CD; AB = 16√3 см; OK = 12 см; CD = 16 см;
Найти: DA, DB, KA, KB.
Решение:
1) DC ⊥ AB, DC ⊥ AC, следовательно DC ⊥ ABC;
2) KO ∥ CD и DC ⊥ ABC, следовательно KO ⊥ ABC, значит KO ⊥ OA и KO ⊥ OB;
3) BC = AC и BO = OA, следовательно KB = KA и DB = DA;
4) ΔABC — правильный, O — центр ABC, следовательно OA — радиус описанной вокруг ABC окружности;
5) \(AO = \frac{16}{\sqrt{3}} = 16\) см;
6) Рассмотрим ΔOKB: \(KA^2 = KB^2 = KO^2 + OB^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400\) => KB = KA = 20 см;
7) Рассмотрим ΔADB: \(DA^2 = DB^2 = DC^2 + BC^2 = 16^2 + (16\sqrt{3})^2 = 256 + 784 = 1040\) => DB = DA = 2 · 16 = 32 см.
Ответ: DB = DA = 32 см; KA = KB = 20 см.
Дано: ΔABC — равносторонний; CD ⊥ ABC; O — центр ΔABC; OK ∥ CD; AB = 16√3 см; OK = 12 см; CD = 16 см;
Найти: DA, DB, KA, KB.
Решение:
1) DC ⊥ AB, DC ⊥ AC, следовательно DC ⊥ ABC;
2) KO ∥ CD и DC ⊥ ABC, следовательно KO ⊥ ABC, значит KO ⊥ OA и KO ⊥ OB;
3) BC = AC и BO = OA, следовательно KB = KA и DB = DA;
4) ΔABC — правильный, O — центр ABC, следовательно OA — радиус описанной вокруг ABC окружности;
5) \(AO = \frac{16}{\sqrt{3}} = 16\) см;
6) Рассмотрим ΔOKB: \(KA^2 = KB^2 = KO^2 + OB^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400\) => KB = KA = 20 см;
7) Рассмотрим ΔADB: \(DA^2 = DB^2 = DC^2 + BC^2 = 16^2 + (16\sqrt{3})^2 = 256 + 784 = 1040\) => DB = DA = 2 · 16 = 32 см.
Ответ: DB = DA = 32 см; KA = KB = 20 см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.