Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 122 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельная прямой CD. Известно, что АВ = 16/3 см, ОК = 12 см, CD = 16 см. Найдите расстояния от точек D и К до вершин А и В треугольника.
Дано: ΔABC — равносторонний; CD ⊥ ABC; O — центр ΔABC; OK ∥ CD; AB = 16√3 см; OK = 12 см; CD = 16 см;
Найти: DA, DB, KA, KB.
Решение:
1) DC ⊥ AB, DC ⊥ AC, следовательно DC ⊥ ABC;
2) KO ∥ CD и DC ⊥ ABC, следовательно KO ⊥ ABC, значит KO ⊥ OA и KO ⊥ OB;
3) BC = AC и BO = OA, следовательно KB = KA и DB = DA;
4) ΔABC — правильный, O — центр ABC, следовательно OA — радиус описанной вокруг ABC окружности;
5) \(AO = \frac{16}{\sqrt{3}} = 16\) см;
6) Рассмотрим ΔOKB: \(KA^2 = KB^2 = KO^2 + OB^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400\) => KB = KA = 20 см;
7) Рассмотрим ΔADB: \(DA^2 = DB^2 = DC^2 + BC^2 = 16^2 + (16\sqrt{3})^2 = 256 + 784 = 1040\) => DB = DA = 2 · 16 = 32 см.
Ответ: DB = DA = 32 см; KA = KB = 20 см.
Дано: ΔABC — равносторонний; CD ⊥ ABC; O — центр ΔABC; OK ∥ CD; AB = 16√3 см; OK = 12 см; CD = 16 см;
Найти: DA, DB, KA, KB.
Решение:
1) DC ⊥ AB, DC ⊥ AC, следовательно DC ⊥ ABC;
2) KO ∥ CD и DC ⊥ ABC, следовательно KO ⊥ ABC, значит KO ⊥ OA и KO ⊥ OB;
3) BC = AC и BO = OA, следовательно KB = KA и DB = DA;
4) ΔABC — правильный, O — центр ABC, следовательно OA — радиус описанной вокруг ABC окружности;
5) \(AO = \frac{16}{\sqrt{3}} = 16\) см;
6) Рассмотрим ΔOKB: \(KA^2 = KB^2 = KO^2 + OB^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400\) => KB = KA = 20 см;
7) Рассмотрим ΔADB: \(DA^2 = DB^2 = DC^2 + BC^2 = 16^2 + (16\sqrt{3})^2 = 256 + 784 = 1040\) => DB = DA = 2 · 16 = 32 см.
Ответ: DB = DA = 32 см; KA = KB = 20 см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.