Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 12 Атанасян — Подробные Ответы
Точки \(A, B, C, D\) не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки \(A, B, C\) и \(A, B, D\)?
Дано: точки \(A, B, C, D\) не лежат в одной плоскости.
Согласно аксиоме \(A1\), через точки \(A, B, C\) существует единственная плоскость \(\alpha\), а через точки \(A, B, D\) существует единственная плоскость \(\beta\).
Согласно аксиоме \(A2\), если две точки \(A\) и \(B\) принадлежат плоскости, то вся прямая \(AB\) также принадлежит этой плоскости. Следовательно, \(AB \subset \alpha\) и \(AB \subset \beta\).
Прямая \(AB\) лежит в обеих плоскостях, то есть \(\alpha \cap \beta = AB\).
Ответ: плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(AB\).
Дано: точки \(A, B, C, D\) не лежат в одной плоскости. Требуется доказать, что плоскости \(\alpha\) и \(\beta\), содержащие точки \(A, B, C\) и \(A, B, D\) соответственно, пересекаются.
Рассмотрим решение:
Согласно аксиоме \(A1\), если три точки \(A, B, C\) не лежат на одной прямой, то существует единственная плоскость \(\alpha\), содержащая эти точки. Следовательно, \(A, B, C \in \alpha\).
Аналогично, если три точки \(A, B, D\) не лежат на одной прямой, то существует единственная плоскость \(\beta\), содержащая эти точки. Следовательно, \(A, B, D \in \beta\).
Согласно аксиоме \(A2\), если две точки \(A\) и \(B\) принадлежат плоскости, то вся прямая \(AB\) также принадлежит этой плоскости. Таким образом, \(AB \subset \alpha\) и \(AB \subset \beta\).
Так как прямая \(AB\) лежит одновременно в плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\), то их пересечение \(\alpha \cap \beta\) содержит прямую \(AB\).
Следовательно, плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются, и их линия пересечения — это прямая \(AB\).
Ответ: плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(AB\). Что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.